Question

19．图甲是小梦用节约下来的零花钱为奶奶买了一台“温馨”牌电热水壶，图乙、丙分别为该电热水壶的工作电路示意图及铭牌，R₁、R₂是加热电阻（阻值不受温度的影响），产生的热能均能被水吸收，请解答下列问题：

（1）该电热水壶在保温状态下正常工作时，开关S₁、S₂分别处于什么状态？此时电路中的电流是多少安培？
（2）若不计热损耗，该电热水壶在加热状态下正常工作时，要把初温20℃的一满壶水在一个标准大气压下烧开，需要工作多少秒？[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）在用电高峰，实际电压降至198V，加热状态下工作的电热水壶的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电压不变时，电阻越大，电热水壶的功率越小，据此作答；根据I=$\frac{{P}_{保}}{U}$求电流大小；
（2）求出水开时升高的温度，根据Q=cm△t求烧开水要吸收的热量，因不计热损失，根据Q=W=P_额t求水烧开所需要的时间；
（3）根据电水壶的电阻大小不变，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$列式求水壶的实际功率．

解答 解：
（1）当开关S₁闭合、S₂断开时，两电阻串联，总电阻最大，电源电压不变，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电热水壶的功率最小，为保温状态；
保温时的电流：I=$\frac{{P}_{保}}{U}=\frac{44W}{220V}$=0.2A；
（2）将初温20℃的一满壶水在一个标准大气压下烧开，水升温△t=100℃-20℃=80℃，
烧开一壶水所吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×80℃=6.72×10⁵J；
因若不计热损耗，该电热水壶在加热状态下正常工作，所以有Q_吸=W=P_加热t，
水烧开所需要的时间：t=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{加热}}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1000W}$=672s；
（3）因热水壶的电阻不变，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$有：$\frac{{U}_{{实}^{2}}}{{P}_{实}}=\frac{{U}_{{额}^{2}}}{{P}_{额}}$，
电热水壶的实际功率：P_实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{{U}_{额}}^{2}}$×P_额=$（\frac{198V}{220V}）^{2}$×1000W=810W．
答：（1）该电热水壶在保温状态下正常工作时，开关S₁闭合、S₂断开，此时电路中的电流是0.2A；
（2）把初温20℃的一满壶水在一个标准大气压下烧开，需要工作672秒；
（3）在用电高峰，实际电压降至198V，加热状态下工作的电热水壶的实际功率为810W．

点评 本题为电热综合题，考查Q=cm△t、电阻的串联、电功率公式的灵活运用等知识，注意解题的规范性．