Question

14．如图所示，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B端时，电压表示数为9V，电流表示数为0.15A；滑片P在中点C时电压表的示数为6V．
求：（1）滑动变阻器R₁的最大阻值．
（2）电源电压和R₂的阻值．
（3）滑片移动，使电压表示数为3V，求此时R₂消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B端时，R₂和R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器R₁的最大阻值；
（2）根据欧姆定律求出滑动变阻器滑片P在C端和B端时电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据串联电路的电压特点求出电压表示数为3V时R₂两端的电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时R₂消耗的电功率．

解答 解：（1）当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B端时，R₂和R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器R₁的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{0.15A}$=60Ω；
（2）滑动变阻器滑片P在B端和C端时电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{\frac{{R}_{1}}{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{2}}$=$\frac{9V}{2×6V}$=$\frac{3}{4}$，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{60Ω}{2}+{R}_{2}}{60Ω+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R₂=60Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+R₂）=0.15A×（60Ω+60Ω）=18V；
（3）当电压表示数为3V时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁′=18V-3V=15V，
此时R₂消耗的电功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（15V）^{2}}{60Ω}$=3.75W．
答：：（1）滑动变阻器R₁的最大阻值为60Ω；
（2）电源电压为18V，R₂的阻值为60Ω．
（3）滑片移动，使电压表示数为3V，此时R₂消耗的电功率为3.75W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电源的电压不变求出R₂的阻值是关键．