Question

已知有红、黄、蓝三种密度依次增大的材料，选这三种材料按不同的比例做成体积完全相同的甲、乙、丙三个物体，（如图所示），其中，构成甲物体的三种材料质量相等，把它们放入水中后，发现甲物体的红色部分、乙物体的黄色部分、丙物体的蓝色部分均恰好浮在水面上，而且这三部分的体积也正好相等，比较甲、乙、丙三物体所含物质的多少，下列判断中正确的是（　　）
a含有红色物质最多的是甲物体，最少的是丙物体，
b含有黄色物质最多的是乙物体，最少的是丙物体，
c含有蓝色物质最多的是丙物体，最少的是乙物体．

A．b正确

B．a，c正确

C．c正确

D．b、c均正确

Answer 1

分析：三物体体积相同，露出液面的体积相同，所以排开液体的体积相同，由阿基米德原理可知受到的浮力相等，再由漂浮条件和重力公式可知三物体的重力、质量相同．
（1）设每个物体体积为V，露出水面的体积为a，由题知红黄蓝三种物质密度依次增大，设三者密度之比为4：5：6，
因为甲物体中三者质量相同，可得三物质体积比例为15：12：10，从而可得红色物质体积为a=

15

37

V，同理可得乙中的黄色物质和丙中的蓝色物质体积；
（2）设乙中红色物质体积为

x

37

V，则蓝色物质体积为

22-x

37

V，设丙中红色物质体积为

y

37

V，则黄色物质体积为

22-y

37

V，依据前面已知的三个物体质量相等列等式求出x和y的值，从而确定甲物体、乙物体、丙甲物体含有红黄蓝色物质的体积，分析得出结论．

解答：解：
（1）设每个物体体积为V，露出水面的体积为a，
由题知红黄蓝三种物质密度依次增大，设三者密度之比为4：5：6，
甲物体中三者体积比例为15：12：10，则红色物质体积为a=

15

37

V，
同理乙中的黄色物质和丙中的蓝色物质体积也均为

15

37

V，
设乙中红色物质体积为

x

37

V，则蓝色物质体积为

22-x

37

V，
设丙中红色物质体积为

y

37

V，则黄色物质体积为

22-y

37

V，
（2）∵三物体体积相同，露出液面的体积相同，
∴排开液体的体积相同，
由阿基米德原理可知受到的浮力相等，
∵F_浮=G=mg，
∴三物体的质量相同；
依据前面已知的三个物体质量相等列等式
4×15+5×12+6×10=4×x+5×15+6×（22-x）=4×y+5×（22-y）+6×15，
解得x=8.5，y=20，
所以甲物体：含有红色物质

15

37

V、黄色物质

12

37

V、蓝色物质

10

37

V；
乙物体：含有红色物质

8.5

37

V、黄色物质

15

37

V、蓝色物质

13.5

37

V；
丙物体：含有红色物质

22

37

V、黄色物质0、蓝色物质

15

37

V；
由此分析：
含有红色物质最多的是甲物体，最少的是乙物体，故a错
含有黄色物质最多的是乙物体，最少的是丙物体，故b正确
含有蓝色物质最多的是丙物体，最少的是乙物体，故c正确．
故选D．

点评：本题考查了浮沉条件的应用，巧用赋值法（设三者密度之比为4：5：6）求出所含三物质的体积是本题的关键．