Question

1．如图（甲）所示，放在水平面上的圆柱形容器中装有质量为1.8kg的水，容器的底面积为120cm²．将一个质量为150g正方体木块放入容器中，木块漂浮在水面，如图（乙）所示．已知木块的密度为0.75×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）放入木块之前，水对容器底部的压强；
（2）若对木块施加竖直向下的压力，使木块完全浸没在水中，则加在木块上的压力应为多大？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式求出水的体积，然后利用V=Sh求出水的深度，再利用利用p=ρgh求放入木块之前，水对容器底部的压强；
（2）利用密度公式求出木块的体积，木块完全浸没在水中时，其排开水的体积等于其自身体积，若要将木块全部浸没在水中，根据阿基米德原理求出物体受到水的浮力，然后对木块进行受力分析，利用力的合成可求压力．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中水的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.8kg}{{1×10}^{3}kg{/m}^{3}}$=1.8×10^-3m³，
则容器中水的高度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.8{{×10}^{-3}m}^{3}}{120{{×10}^{-4}m}^{2}}$=0.15m，
水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积：
V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{150{×10}^{-3}kg}{0.75{×10}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
将木块完全浸没在水中时，木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
设对木块施加向下的压力为F，木块在压力F、重力G和浮力F_浮作用下平衡，即有：
F=F_浮-G_木=F_浮-m_木g=2N-150×10^-3kg×10N/kg=0.5N．
答：（1）放入木块之前，水对容器底部的压强为1.5×10³Pa；
（2）若对木块施加竖直向下的压力，使木块完全浸没在水中，则加在木块上的压力应为0.5N．

点评 本题考查了学生对物体浮沉条件和阿基米德原理、液体压强公式的理解与掌握，同时考查重力公式、密度公式的应用，力的合成与应用，虽知识点多，但难度不是很大，属于中档题．