Question

小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm³，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信．

Answer 1

分析：（1）根据ρ=

m

V

求出工艺品的密度；
（2）根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式V=

m

V

分别计算出黄金的体积V_金和铜的体积V_铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ=

m

V

计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信．

解答：解：（1）工艺品的密度：ρ=

m

V

=

600g

52cm3

≈11.54g/cm³；
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，V_铜=

m铜

ρ铜

=

300g

8.9g/cm3

=33.71cm³
总体积V'=V_金+V_铜=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工艺品的密度：ρ'=

m

V′

=

600g

49.25cm3

=12.18g/cm³．
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算出的密度，因此售货员的说法不可信．
答：（1）根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm³；
（2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm³，说明售货员的话不可信．

点评：本题有一定的难度，主要考查的是学生对密度计算公式的理解和掌握，第二问的理解有一定难度．