Question

12．如图装置是某物理兴趣小组设计的“电子浮力称”的原理图，电源电压恒为3V，L为电阻不计的LED工作指示灯，滑动变阻器R的最大值为10Ω，A端到B端的长度为10cm．一内底面积为300cm2的圆柱形容器放在水平面上，装有足量的水．水面漂浮有一外地面积为100cm2的圆柱形金属筒（上端开口，足够高），金属筒通过硬杆与滑片P连接在一起．金属筒只能在竖直方向移动，其下底面始终水平．滑片P，硬杆（MN，NE、NF）和金属筒的总质量为200g．为了能直接读出所称物体质量的大小，需将电压表的刻度改成对应的质量刻度．他们首先调整装置，当金属筒内不放入物体时，滑片P恰好在A端，即质量0g恰好对应电压表示数的0V．然后向金属筒内放入物体（金属筒是中漂浮且容器中的水未溢出），装置稳定后再计算出放入物体质量所对应的电压表示数，滑片P移动时受到的阻力、导线对硬杆MN的力、硬杆（MN，NE、NF）和金属筒的形变均忽略不计．闭合开关，求：
（1）如图，金属筒内未放入物体时，电路中的电流为多少？
（2）如图，金属筒内未放入物体时，金属筒受到的浮力为多少？
（3）向金属筒内放入600g的物体后，对应的电压表示数为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知：指示灯与变阻器串联连入电路，由于指示灯电阻不计，则利用欧姆定律即可求出电路中的电流；
（2）金属筒内未放入物体时，由于处于漂浮，则根据漂浮条件即可求出浮力；
（3）向金属筒内放入600g的物体后，根据阿基米德原理求出金属筒排开水增加的体积，然后求出金属筒下降的高度，根据滑动变阻器的电阻与长度的关系即可求出R_PA，利用欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：
（1）金属筒内未放入物体时，由图知，指示灯与变阻器串联连入电路，由于指示灯电阻不计，
则电路中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
（2）金属筒内未放入物体时，由于金属筒处于漂浮，
则浮力F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（3）向金属筒内放入600g的物体后，由于金属筒与物体仍处于漂浮状态，则此时F_浮′=G+G_物，
所以，△F_浮=F_浮′-F_浮=G+G_物-G=G_物，
则由F_浮=ρ_液gV_排和G=mg得：
ρ_水g△V_排=m_物g，
所以，△V_排=$\frac{{m}_{物}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{600g}{1g/c{m}^{3}}$=600cm³，
由于金属筒内放入物体金属筒下降时，液面会同时升高，设物体下降的高度为h，液面升高的高度为h′，
则：△V_排=S_容h′，
所以，h′=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{300c{m}^{2}}$=2cm，
由于△V_排=S_筒（h+h′），
则h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{筒}}$-h′=$\frac{600c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$-2cm=4cm，
所以，R_PA=$\frac{10Ω}{10cm}$×4cm=4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可知：
电压表示数为U_PA=IR_PA=0.3A×4Ω=1.2V．
答：
（1）金属筒内未放入物体时，电路中的电流为0.3A；
（2）如图，金属筒内未放入物体时，金属筒受到的浮力为2N；
（3）向金属筒内放入600g的物体后，对应的电压表示数为1.2V．

点评 本题考查欧姆定律和浮沉条件的应用，关键是注意向金属筒内放入物体后液体上升，由此得出正确判断出金属筒下降的高度．