Question

1．如图所示的电路中，R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=12Ω，R₄=4Ω，电源电压恒定不变且为U=5.4V，电压表的电阻很大．
（1）求电压表的示数；
（2）用一个电阻很小的电流表换下电压表，求电流表的示数；
（3）将电流表和电源互换位置后，电流表的示数又为多少？

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律求出电阻两端电压，然后求出电压表示数．
（2）分析清楚电路结构，应用串并联电路特点与欧姆定律求出电流，然后再求出通过电流表的电流．
（3）分析清楚电路结构，应用串并联电路特点与欧姆定律求出电流表示数．

解答 解：（1）由图示电路图可知，电阻R₁与R₄联、R₂与R₃串联，然后两者并联，电压表测R₁与间R₂电压，
电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{5.4V}{4Ω+4Ω}$=0.675A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5.4V}{6Ω+12Ω}$=0.3A，
电阻R₁两端电压：U₁=I₁R₁=0.675A×4Ω=2.7V，U₂=I₂R₂=0.3A×6Ω=1.8V，
电压表示数：U_V=U₁-U₂=2.7V-1.8V=0.9V；
（2）用电流表替换电压表，由图示电路图可知，

电阻R₁与R₂并联、电阻R₃与R₄并联，然后再串联，
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4Ω×6Ω}{4Ω+6Ω}$=2.4Ω，R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{12Ω×4Ω}{12Ω+4Ω}$=3Ω，
电路总电阻：R=R₁₂+R₃₄=2.4Ω+3Ω=5.4Ω，
电路总电流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5.4V}{5.4Ω}$=1A，
R₁与R₂的并联电压：U₁₂=IR₁₂=1A×2.4Ω=2.4V，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，
通过R₂的电流：I₂=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.4V}{6Ω}$=0.4A，
R₃与R₄的并联电压：U₃₄=IR₃₄=1A×3Ω=3V，
通过R₃的电流：I₃=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
通过R₄的电流：I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{4Ω}$=0.75A，
通过电流表的电流：I_A=I₂-I₃=0.4A-0.25A=0.15A；
（3）电流表和电源互换位置，由图示电路图可知，

电阻R₁与R₄并联、电阻R₂与R₃并联，然后再串联，
R₁₄=$\frac{{R}_{1}{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{4Ω×4Ω}{4Ω+4Ω}$=2Ω，R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω，
电路总电阻：R=R₁₄+R₂₃=2Ω+4Ω=6Ω，
电路总电流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5.4V}{6Ω}$=0.9A，
R₁与R₄的并联电压：U₁₄=IR₁₄=0.9A×2Ω=1.8V，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.8V}{4Ω}$=0.45A，
通过R₄的电流：I₄=$\frac{{U}_{14}}{{R}_{4}}$$\frac{0.9V}{4Ω}$=0.45A，
R₂与R₃的并联电压：U₂₃=IR₂₃=0.9A×4Ω=3.6V，
通过R₂的电流：I₂=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{2}}$=$\frac{3.6V}{6Ω}$=0.6A，
通过R₃的电流：I₃=$\frac{{U}_{23}}{{R}_{3}}$=$\frac{3.6V}{12Ω}$=0.3A，
通过电流表的电流：I_A=I₄-I₃=0.45A-0.3A=0.15A；
答：（1）电压表的示数为0.9V；
（2）用一个电阻很小的电流表换下电压表，电流表的示数为0.15A；
（3）将电流表和电源互换位置后，电流表的示数为0.15A．

点评 本题考查了求电压表与电流表示数，本题难度很大，分析清楚电路结构是正确解题的关键，分析清楚电路结构后应用串并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．