Question

（2010?怀柔区二模）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，细绳AC沿竖直方向并系于正方体上表面的中央．若上移玻璃杯使小球没入水中，杠杆AB仍在水平位置平衡．在杠杆所处的前后两个状态中，正方体对水平地面的压强变化了400Pa．已知正方体的边长为10cm，小球的体积是2×10^-4m³，则：AO：OB为

1：2

．

Answer 1

分析：知道正方体对水平地面的压强变化了△p，利用压强公式可求△F_A；知道小球的体积（排开水的体积）利用阿基米德原理可求F_浮；
由题知，当小球浸没水前后，杠杆都在水平位置平衡，可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，即△F_A×OA=△F_B×OB，而杠杆右端减小的拉力△F_B=F_浮，可得△F_A×OA=F_浮×OB；据此求两力臂的比值．

解答：解：
如图，杠杆原来平衡，当小球浸没水中时，杠杆仍平衡，由此可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，
即：△F_A×OA=△F_B×OB，-----①
杠杆右端减小的拉力：
△F_B=F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_球g=1×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N，
∵p=

F

s

，s=0.1m×0.1m=0.01m²，
∴地面增加的压力：
△F_A=△ps=400Pa×0.01m²=4N，
代入①式得：
OA：OB=1：2．
故答案为：1：2．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活选用公式求解．