Question

3．表是一台常用的电热饮水机的铭牌数据，如图是它的电路原理图，它有加热和保温两种工作状态．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	440W
保温功率	40W

（1）请说明温控开关S接通时，饮水机是处于加热状态还是处于保温状态？
（2）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，
求将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要多长时间？（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，比热容是4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）由电路图知，开关断开时，电阻R₁与R₂串联接入电路，开关闭合时，只有电阻R₂接入电路，电源电压U不变，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 判断两种情况下饮水机功率的大小，进一步判断开关接通时，电热饮水机处于什么状态．；
（2）由饮水机铭牌可知，饮水机的额定电压是220V，加热功率是440W，由电功率的变形公式I=$\frac{P}{U}$可以求出饮水机在加热状态下正常工作时的电流；
（3）由饮水机铭牌知，热水箱的容积是1L，由m=ρV求出水的质量，然后由吸热公式Q=cm△t求出
水从20℃加热到80℃所吸收的热量；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电阻不变的情况下，电功率与电压的平方成正比，计算实际电压为200V时的实际加热功率，
根据效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}=\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{实}t}$×100%，求加热的时间．

解答 解：（1）温控开关S接通时，R₁短路，电路中只有R₂，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电功率变大，饮水机处于加热状态状态；
（2）根据P=UI，加热时，饮水机的工作电流I=$\frac{{P}_{加}}{U}=\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
加热时，水吸收的热量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（80℃-20℃）=2.52×10⁵J；   
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻不变的情况下，电功率与电压的平方成正比，
所以实际工作电压只有200V时的实际功率P_实=$（\frac{200V}{220V}）^{2}$×440W=363.6W；
加热时，饮水机做功W_电=P_实t，饮水机的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}=\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{实}t}$×100%，即80%=$\frac{2.52×1{0}^{5}J}{363.6W×t}$×100%，
所以，加热时间t=≈866.3s．
答：（1）温控开关S接通时，饮水机是处于加热状态；
（2）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2A；
（3）晚上，由于是用电高峰期，该电热饮水机的实际工作电压只有200V，若它的电阻不变，加热效率为80%，
将满热水箱的水从20℃加热到80℃需要866.3s．

点评 本题考查热量、质量的计算及能量利用效率及电功率的公式的运用，综合性较强，有一定难度．