Question

19．某学校物理兴趣小组到宜良县九乡风景区附近的一个小型水电站参观，张明同学了解到水电站在枯水季节的一些数据如下：流量为0.9米³/秒（每秒钟下落的水的体积）；落差为64米（上游水库的水面距下游发电机的高度）；这个季节发电机每小时能发出800度电．（g取10牛/千克，ρ_水=1.0×10³千克/米³）
（1）张明同学想到：“水流做功的过程，就是把机械能转化为电能的过程”．于是他利用采集到的数据进行计算分析后，发现数值记录有误．你认为他是怎样判断的，请把你的计算分析过程写出来．
（2）如果张明同学记录的数值中只有流量有误，水在下落过程中重力所做功的50%使机械能转化为发电机输出的电能，那么该水电站每秒钟下落的水的质量应是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水流量（每秒钟下落的水的体积），可求1小时下落的水的体积，利用G=mg=ρVg求每小时下落水的重力，再利用W=Gh求每小时流过发电机的水的重力所做的功；
比较重力做的功和发电机发出电能的大小去判断正误，进一步确定哪一个数据是错误的；
（2）知道每小时获得的电能、水在下落过程中重力做功转化为电能的效率，可求水重力做功；又知道落差，利用W=Gh求下落水的质量．

解答 解：
（1）每小时下落的水的体积：
V=0.9m³/s×3600s=3240m³，
每小时下落水的重力：
G=mg=ρVg=1×10³kg/m³×3240m³×10N/kg=3.24×10⁷N，
每小时重力做的功：
W=Gh=3.24×10⁷N×64m=2.0736×10⁹J．
W=2.0736×10⁹J=576kW•h＜800kW•h（度），这是不可能的．
所以他收集的数据存在错误；
落差为64m没问题，出问题的是流量，水流量太小；
（2）由题知，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能，
W=Gh×50%=800kW•h=2.88×10⁹J，
即：m×10N/kg×64m=2.88×10⁹J，
解得每小时下落的水的质量：
m=4.5×10⁶kg，
每秒钟下落的水的质量：
m′=$\frac{4.5×1{0}^{6}kg}{3600s}$=1.25×10⁴kg．
答：（1）见解答中；
（2）该水电站每秒钟下落的水的质量是1.25×10⁴kg．

点评 本题借助小型水电站发电考查了重力的计算、功的计算，综合性强，考查了学生分析实际问题的能力，计算时注意单位换算：1kW•h（度）=3.6×10⁶J．