Question

工人用图所示装置，打捞深井中的边长为30cm的正方体石料，石料的密度为3´10³kg/m³。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上，AB杆可绕O点转动，AO:OB=1:2，边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上，工人用力沿竖直方向向下拉绳，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆始终处于水平位置，绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg。求：

（1）如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η₁，石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η₂，且η₁：η₂=83:84，求石料在水中匀速上升过程中，工人拉绳的功率多大？
（2）若石料在水中匀速上升时，配重对地面的压强为6500帕，石料完全离开水面后，配重对地面的压强为4812.5帕；求配重M的密度。（7分）

Answer 1

（1）112W（2）

试题分析：已知正方体石料边长为30cm，可求出体积，又知密度3×10³kg/m³，根据G=ρVg可求出重力；再根据阿基米德定律求出石料所受的浮力，即可求出动滑轮对石料的拉力；然后根据机械效率公式η₁和η₂的表达式，由η₁：η₂=83：84，列出方程求出动滑轮重；再由滑轮组的省力特点求出工人的拉力，根据石料的速度求出绳子自由端的拉力，最后根据P=FV求出拉力的功率。根据滑轮组省力特点，求出配重出水前滑轮组绳子的拉力，已知AO：OB=1：2，根据杠杆的平衡条件可求出杠杆B端对配重的拉力，根据F'_B1+N=G_M，列出方程；
根据滑轮组省力特点，求出配重出水后滑轮组绳子的拉力，已知AO：OB=1：2，根据杠杆的平衡条件可求出杠杆B端对配重的拉力，根据F′_B2+N'=G_M，列出方程，结合两方程可求出配重M的密度。
解：（1）分别取石料、滑轮和杠杆为研究对象，其受力情况如图示 

石料的重力
石料所受的浮力
拉力    
设石料在水中和完全离开水面后所上升的高度均为h，根据题意可得：

 

联立式可得       
工人的拉力为
拉力的功率为        
（2）分别取杠杆和配重为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图示。

石料在水中时，，
因，即，
 ①     
石料出水后，，
因，即，
 ②     
联立①②两式可解得       
点评：本题考查的知识面比较广。解决此题第一问关键是求出动滑轮的重力，分别写出η₁和η₂的表达式，依据η₁：η₂=83：84列出方程是突破口。解答本题第二问的关键是要理清题意，正确对物体进行受力分析，正确运用杠杆平衡条件和压强公式是解题的关键。