Question

20．如图所示为一架学生用托盘天平，其游码标尺的最大刻度值为5g，若测得天平横梁两刀口间距L₁为24cm，游码刻度线总长度L₂是18cm，试用以上数据推算游码的质量．

Answer 1

分析 利用杠杆平衡条件：当左盘中放入物体的质量为5g时，右盘中加入5g砝码使得天平平衡，由此根据平衡条件列出等式；当不用砝码时，可将游码移至标尺的右端，天平仍然平衡，由此列出平衡等式即可解答．

解答 解：设游码的质量为m₀，则根据天平的原理，当天平左盘放置m₁=5g的物体时，可以在右盘放置m₁=5g的砝码与之平衡．此时天平横梁（除游码外）的重力与其相对于支点（中央刀口的）力臂的乘积为M，则：
m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$+m₀g$\frac{{L}_{2}}{2}$=M+m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$
也可将5g的砝码取下，将游码移至游码标尺的右端，天平仍然平衡，即
m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$=M+m₀g$\frac{{L}_{2}}{2}$
由以上两式，代入数据，可以求得：m₀=$\frac{{L}_{1}}{2{L}_{2}}$m₁=$\frac{0.24m}{2×0.18m}$×5g=3.33g．

点评 此题主要考查学生对于杠杆平衡条件的理解和掌握，属于较难的考题．