Question

19．在如图所示的路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为20欧，闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8安和0.3安． 
①求电源电压U．  
②求通过电阻R₂的电流I₂．  
③现用电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，求电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测电阻R₁支路的电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流；
（3）由题知，电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；根据并联电路的特点确定电阻R₀所替换的电阻；根据题中条件利用P=UI求出替换前电源的电功率；再根据题意求出替换后电源的电功率；由并联电路的特点可知另一支路的电阻消耗的功率不变，且根据P=UI可求出该电阻消耗的功率；因电源的电功率等于各电阻消耗功率之和，据此可求出R₀消耗的功率；最后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测电阻R₁支路的电流．
①闭合电键S，两电流表的示数分别为0.8A和0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流I=0.8A，通过电阻R₁的电流I₁=0.3A，
并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由欧姆定律可得，电源电压：
U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V；
②由并联电路的电流特点可得，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=0.8A-0.3A=0.5A；
③由题知，用电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；
若用R₀替换电阻R₁，则电流表A₁所在支路的电阻发生变化，电流表A₁的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表A的示数发生变化，不符合题意；因此只能是用R₀替换电阻R₂；
替换前电源的电功率：
P_总=UI=6V×0.8A=4.8W；
替换后电源的电功率变化了0.6W，则此时电源的电功率可能为：
P_总′=P_总+△P=4.8W+0.6W=5.4W，P_总″=P_总-△P=4.8W-0.6W=4.2W；
并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，替换前后R₁的电流和功率均不变，
则R₁消耗的功率：P₁=UI₁=6V×0.3A=1.8W；
因替换后R₁与R₀并联，且电源的电功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，电阻R₀消耗的功率可能为：
P₀=P_总′-P₁=5.4W-1.8W=3.6W，P₀′=P_总″-P₁=4.2W-1.8W=2.4W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值可能为：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω，R₀′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω，
即电阻R₀的阻值为10Ω或15Ω才能满足题中的要求．
答：①电源电压U为6V；  
②通过电阻R₂的电流I₂为0.5A；  
③现用电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化，且电源的电功率变化了0.6瓦，电阻R₀的阻值为10Ω或15Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，难点是第3小题，根据题意明确电阻R₀替换的对象是解题的关键之一，同时要注意总功率变化了0.6瓦有2种可能．