Question

如图所示，R₁=20Ω，R₂=40Ω，电源电压不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电流表A₁的示数是0.6A，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）电源电压及小灯泡的额定电压；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电流表A₂的示数是0.2A，求小灯泡的实际功率；
（3）求小灯泡的额定功率；
（4）求电路的最大功率．

Answer 1

分析：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡与电阻R₁并联，电流表测通过R₁的电流，根据欧姆定律求出电源电压，因此时灯泡正常发光，所以此时灯泡的额定电压和电源的电压相等；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁被断路，电阻R₂与灯L串联，电流表A₂测量的是整个电路中的电流，已知电源电压和电路中的电流，可利用公式R=

U

I

计算电路中的总电阻，已知电阻R₂的阻值，利用串联电路电阻的特点，从而可以计算出灯泡的电阻，最后再利用公式P=I²R计算小灯泡的实际功率
（3）根据P=

U2

R

求出灯泡的额定功率；
（4）根据P=

U2

R

求可知，当开关S₁、S₂都闭合时，电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据欧姆定律求出通过灯泡的电流，再根据并联电路的电流特点求出干路电流，利用P=UI求出最大电功率．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与灯L并联，电流表A₁测量的是通过R₁的电流I₁=0.6A，
从而可知，电源电压U=U_L=U₁，
∵R₁=20Ω，
∴电源电压为：U=U_L=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V，
∵小灯泡正常发光，说明灯泡两端的电压为额定电压，
∴灯泡的额定电压为：U_L额=U=12V．
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₂与灯L串联，电流表A₂测量的是整个电路中的电流，
从而可知，I₂=I_L=I=0.2A，
∵I=

U

R

，U=12V，
∴电路中的总电阻为：R=

U

I

=

12V

0.2A

=60Ω，
又∵R₂=40Ω，
∴灯泡的电阻为：R_L=R-R₂=60Ω-40Ω=20Ω，
则灯泡的实际功率为：P_L=I_L²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（3）灯泡的额定功率：
P_L额=

U2L额

RL

=

(12V)2

20Ω

=7.2W；
（4）当开关S₁、S₂都闭合时，电路中的电阻最小，根据P=

U2

R

求可知，电路消耗的总功率最大，
通过灯泡的电流I_L=

UL额

RL

=

12V

20Ω

=0.6A，
电路总的总电流I=I₁+I_L=0.6A+0.6A=1.2A，
电路消耗的总功率P=UI=12V×1.2A=14.4W．
答：（1）电源电压为12V，小灯泡的额定电压为12V；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电流表A₂的示数是0.2A，求小灯泡的实际功率为0.8W；
（3）小灯泡的额定功率为7.2W；
（4）电路的最大功率为14.4W．

点评：本题考查了串、并联电路电流、电压和电阻的特点，并可以灵活运用欧姆定律和电功率的公式及其变形式进行计算．弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本问题的关键．