Question

3．甲乙两船静水速度相同分别从A，B同时出发相向而行往返于AB码头，A在上游，1.2小时后在距离AB中点6千米的地方第一次相遇．两船第二次相遇地点距离A 24千米，且两船静水速度相同，求甲船的静水速度？

Answer 1

分析 此题中涉及3个未知量：船在静水中的速度、水流速度以及A、B两地路程．而这三个未知量互相之间有着一定联系．
首先，根据“甲乙两船从A、B同时出发相向而行往返于A、B码头，A在上游”的条件可知，甲船的速度为（静水速度+水流速度），而乙船的速度为（静水速度-水流速度），由时间速度路程公式列出方程即可求得甲船的净水速度．

解答 解：由速度公式可得，水流速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{6km×2}{1.2h}}{2}$=5km/h
设AB之间距离的一半为s，则得到方程
$\frac{s+6m}{{v}_{静}+5km/h}$=$\frac{s-6km}{{v}_{静}-5km/h}$，
得到：
12v_静=10s，即1.2v_静=s，
根据“两船第二次相遇地点距离A有24千米”列出方程
$\frac{2s}{{v}_{静}+v}$+$\frac{2s-24km}{{v}_{静}-v}$=$\frac{2s}{{v}_{静}-v}$+$\frac{24km}{{v}_{静}+v}$，
解得：
v_静=25km/h．
答：甲船的静水速度为25km/h．

点评 此题关系复杂，要求学生要仔细审题，设出甲乙两船的静水速度，则船的速度为（静水速度+水流速度），而乙船的速度为（静水速度-水流速度），由此找出等量关系列出方程，利用代换的数学思想，即可解决问题．