Question

小明学习了密度知识后，想利用天平和量筒测量家中一祖传金属块的密度．但苦于家中没有天平和量筒，于是他做了如下实验：先用电子称测出一个空玻璃瓶的质量为205g；再装满水，测得总质量为695g．将水倒出，烘干玻璃瓶，将金属块缓慢放入玻璃瓶中，测得玻璃瓶和金属颗块总质量为2305g，然后再向玻璃瓶中加水至满，测出三者总质量为2595g．
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属块的质量；
（3）查表，金属块最有可能是何种材质？

金属	铜	钢	铝	铅	银
密度ρ（kg/m3）	8.9×103	7.9×103	2.7×103	11.3×103	10.5×103

Answer 1

分析：（1）已知空玻璃瓶的质量和装满水后的总质量，可以得到玻璃瓶所盛水的质量；已知水的密度和质量，可以得到水的体积，玻璃瓶的容积等于水的体积；
（2）已知玻璃瓶的质量和放入金属颗粒后的总质量，可以得到金属颗粒的质量；
（3）已知玻璃瓶、金属颗粒的总质量以及加满水后的总质量，可以得到加入水的质量；已知水的质量和密度，可以得到加入水的体积；已知玻璃瓶的容积和加入水的体积，可以得到金属颗粒的体积；已知金属颗粒的体积和质量，利用公式ρ=

m

V

得到金属颗粒的密度，将计算结果与密度表进行比较，就能确定金属的种类．

解答：已知：m₀=205g  m₁=695g  ρ_水=1.0g/cm³  m₂=2305g   m₃=2595g
求：（1）V₀=？（2）m=？（3）ρ=？
解：
（1）玻璃瓶盛满的水的质量为m_水=m₁-m₀=695g-205g=490g
∵ρ=

m

V

，
∴玻璃瓶的容积为V₀=V_水=

m水

ρ水

=

490g

1.0g/cm3

=490cm³；
（2）金属颗粒的质量为m=m₂-m₀=2305g-205g=2100g；
（3）金属颗粒之间水的质量为△m=2595g-2305g=290g
这些水的体积为△V=

△m

ρ水

=

290g

1.0g/cm3

=290cm³
金属颗粒的体积为V=V₀-△V=490cm³-290cm³=200cm³
金属颗粒的密度为ρ=

m

V

=

2100g

200cm3

=10.5g/cm³=10.5×10³kg/m³，查表知，这种金属可能是银．
答：
（1）玻璃瓶的容积为490cm³；
（2）金属块的质量是2100g；
（3）查表知，金属块最有可能是银．

点评：此题考查的是密度及其变形公式的应用，得到金属块的体积是求解密度的关键．