Question

10．如图是运动员小明自制的上肢力量健身器示意图，杆AB长1.5m．其中OA=1m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.15m²，高为0.1m的圆柱形配重M，在B端施加竖直向上的600N的作用力时，M对水平地面的压强为0，（g取10N/kg，杠杆重、绳重及摩擦不计）求：
（1）配重的密度；
（2）运动员将配重M匀速提升0.1m时人对杠杆做的功；
（3）人用420N的力向上推杠杆时，配重M时地面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件可求出杠杆A端所受的拉力；此时M对水平地面的压强为0，说明M对水平地面的压力为0，由于细绳通过定滑轮绕过，定滑轮不省力，则配重的重力等于向上的拉力；知道配重的底面积和高，可求出其体积；由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得配重的密度．
（2）杠杆重、绳重及摩擦不计，则人对杠杆做的功等于克服配重重力做的功；
（3）人用420N的力向上推杠杆时，根据杠杆平衡条件求出此时杠杆A端所受的拉力，即为A端对配重向上的拉力；对配重进行受力分析，根据力的平衡条件求出地面的支持力；而配重对地面的压力和地面对配重的支持力是一对相互作用力，据此可得配重对地面的压力；知道配重的底面积，根据压强定义式求出配重M时地面的压强．

解答 解：
（1）已知AB=1.5m，OA=1m，则OB=AB-OA=1.5m-1m=0.5m；
根据杠杆平衡条件可得：F_A×OA=F_B×OB，
则A端所受的拉力：F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{600N×0.5m}{1m}$=300N；
此时M对水平地面的压强为0，说明M对水平地面的压力为0，
由于细绳通过定滑轮绕过，定滑轮不省力，则配重的重力：G_M=F_A=300N；
圆柱形配重M的体积：V=Sh=0.15m²×0.1m=0.015m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，配重的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{M}}{g}}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{gV}$═$\frac{300N}{10N/kg×0.015{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）杠杆重、绳重及摩擦不计，则人对杠杆做的功等于克服配重重力做的功，
所以，将配重M匀速提升0.1m时人对杠杆做的功：
W=G_Mh′=300N×0.1m=30J；
（3）人用420N的力向上推杠杆时，根据杠杆平衡条件可得：F_A′×OA=F_B′×OB，
则此时A端所受的拉力：F_A′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{420N×0.5m}{1m}$=210N；
根据定滑轮的特点可知，绳子对配重向上的拉力F_拉=F_A′=210N，
此时配重受向上的拉力、向上的支持力和向下的重力，
根据力的平衡条件可得：F_拉+F_支=G_M，
则地面对配重的支持力：F_支=G_M-F_拉=300N-210N=90N，
配重对地面的压力和地面对配重的支持力是一对相互作用力，
所以配重对地面的压力：F_压=F_支=90N，
此时配重M时地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{90N}{0.15{m}^{2}}$=600Pa．
答：（1）配重的密度为2×10³kg/m³；
（2）运动员将配重M匀速提升0.1m时人对杠杆做的功为30J；
（3）人用420N的力向上推杠杆时，配重M时地面的压强为600Pa．

点评 本题考查了杠杆平衡条件、密度、功和压强的计算，对物体进行正确的受力分析是解题的关键；本题涉及的知识点多，综合性强，有一定难度．