Question

13．小明今年春节随父母回老家给爷爷奶奶拜年，恰值天气较冷，走进爷爷家看到如下情景：几位亲朋好友围坐在一个烤火炉旁谈笑风生，显得十分温馨．小明凑近烤火炉仔细观察，烤火炉外观如图甲所示，面板左边缘上有三个按钮开关和一个过载保护指示灯，中间有两个发热灯管L₁和L₂．他触摸开关进一步发现：①当只闭合S₁时只有L₁发热发光；②只闭合S₂时只有L₂发热发光；③只闭合S₃时L₁、L₂同时发热发光；④断开S₃，S₁、S₂同时闭合时，L₁、L₂也同时发热发光，但比只闭合S₃时发热发光更强；⑤S₁、S₂、S₃都同时闭合时过载保护指示灯闪一下后就自动切断电源了．
请你根据上述情景回答下列问题：（两个发热灯灯管的规格分别是L₁（220V 400W）和L₂（220V 500W），不考虑阻值随温度的变化，不计过载保护器的电阻）

（1）L₁和L₂都同时正常工作时，2小时内消耗的电能是多少千瓦时？
（2）灯管符号用“”表示，开管符号用“”表示，请在图乙虚线方框内画出电路结构图，并标注元件．
（3）烤火炉工作的最大功率和最小功率之比是多少？（结果取整数）

Answer 1

分析 （1）根据W=Pt计算两灯正常工作2小时消耗的电能；
（2）由根据开关状态判断电路的连接方式，画出电路图；
（3）由（2）再现象，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析最大和最小功率，并求出它们的比值．

解答 解：（1）由W=Pt，L₁和L₂都同时正常工作时，2小时内消耗的电能：
W=（P₁+P₂）t=（0.4kW+0.6kW）×2h=2kW•h；   
（2）①当只闭合S₁时只有L₁发热发光，说明开关S₁只控制L₁，
②只闭合S₂时只有L₂发热发光；说明开关S₂只控制L₂，
③只闭合S₃时L₁、L₂同时发热发光，开关S₃能同时控制L₁、L₂，
④断开S₃，S₁、S₂同时闭合时，L₁、L₂也同时发热发光，但比只闭合S₃时发热发光更强，说明S₁、S₂同时闭合时两灯并联，只闭合S₃时两灯串联；
⑤S₁、S₂、S₃都同时闭合时过载保护指示灯闪一下后就自动切断电源了，说明此时电路出现了短路．
由此上分析电路结构图如下图所示：

（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压一定，
断开S₃，S₁、S₂同时闭合时，灯管L₁、L₂并联，电阻最小，烤火炉工作的功率最大，
最大值为P_最大=P₁+P₂=400W+600W=1000W，
只闭合S₃，S₁、S₂同时断开，灯管L₁、L₂串联，电阻最大，烤火炉工作的功率最小，
最小值为P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{400W×600W}{400W+600W}$=240W，
最大功率和最小功率之比：$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}$=$\frac{1000W}{240W}$=$\frac{25}{6}$．
答：（1）L₁和L₂都同时正常工作时，2小时内消耗的电能2kW•h；
（2）电路结构图见上图；
（3）烤火炉工作的最大功率和最小功率之比是25：6．

点评 本题考查了电功率的计算和电路设计，要熟练运用公式进行相关的计算．关键是根据开关在不同状态下根据灯泡的工作状态判断电路的连接方式．