Question

11．某地在湖面上修建一座大桥，图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到石料刚好接触湖底前）．t=0时刻吊车开始下放石料，不计水的阻力（取g10N/㎏）．
求：
（1）湖底受到水的压强．
（2）圆柱形石料的密度．
（3）圆柱形石料的底面积．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，然后根据速度公式变形s=vt可求得此处海水的深度，利用p=ρ_水gh可求得此处海底受到水的压强．
（2）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，可求出石料受到的浮力大小，然后利用阿基米德原理求排开水的体积，因全部浸没，故V_石=V_排；根据石料的重力为1400N，利用G=mg求其质量，再利用密度公式求石料的密度；
（3）由图乙可知石料从接触水面到刚全浸入所用的时间，利用v=$\frac{s}{t}$求圆柱体石料的高度，再利用V=Sh求圆柱体石料的底面积．

解答 解：
（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间t=120s-20s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$得湖水的深度为：
h=s=vt=0.1m/s×100s=10m，
湖底受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（2）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N，
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³，
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
（3）由图乙可知石料从接触水面到刚全浸入所用的时间t′=30s-20s=10s，
由v=$\frac{s}{t}$得圆柱体石料的高度为：
h′=s′=vt′=0.1m/s×10s=1m，
圆柱体石料的底面积：
S=$\frac{{V}_{石}}{h′}$=$\frac{0.05{m}^{3}}{1m}$=0.05m²．
答：（1）湖底受到水的压强为1×10⁵Pa．
（2）圆柱形石料的密度为2.8×10³kg/m³．
（3）圆柱形石料的底面积为0.05m²．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、液体压强公式和阿基米德原理的应用，能从钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象得出相关信息是关键．