Question

12．归纳式探究-研究带电粒子在匀强磁场中的运动：
如图1所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动（磁场方向垂直纸面向里）．粒子的电量为Q、质量为m、做匀速圆周的速度v、半径r．经研究得到如下数据：

次数	Q/c	m/kg	V/（m/s）	r/m
1	1.6×10-19	1.6×10-27	1.2×106	0.06
2	1.6×10-19	3.2×10-27	1.2×106	0.12
3	6.4×10-19	1.6×10-27	1.2×106	0.015
4	1.6×10-19	1.6×10-27	3.6×106	0.18
5	3.2×10-19	0.8×10-27	3.6×106	0.045

（1）根据表中数据写出r与粒子的电量Q、质量m、速度v的关系r=k$\frac{mv}{Q}$，其中k=5C•s/kg（填上数值和单位）；
（2）相同情况下，半径r与粒子的电量Q之间的关系可以用图2中的图线b表示．
（3）将表格填完整．

Answer 1

分析 （1）分析表中1、4和2、6和2、4数据可知，质点受到的向心力与质点质量、圆周半径以及运动速度的关系，从而归纳得出向心力的关系式；
（2）根据图象中三条图象的含义以及质点向心力的表达式找出符合题意的图象；
（3）根据获得的表达式带入数据求出第8次数据中质点受到向心力．

解答 解：（1）①分析表中第1、2次实验数据可知，粒子的电量和做匀速圆周的速度都相同，粒子质量变为原来2倍时，圆周运动的半径变为原来的2倍，故粒子的电量和做匀速圆周的速度都相同时，粒子圆周运动的半径与粒子的质量成正比；
②分析表中第1、3次实验数据可知，粒子的质量和匀速的速度都相同，粒子的电荷量变为原来的4倍时，圆周运动的半径变为原来的$\frac{1}{4}$倍，故粒子的质量和匀速圆周运动的速度相同时，粒子圆周运动的半径与粒子的电荷量成反比；
③分析表中第1、4次实验数据可知，粒子的电量和质量都相同，粒子速度变为原来的3倍时，圆周运动的半径变为原来的3倍，故粒子的电量和质量都相同时，粒子圆周运动的半径与粒子运动的速度成正比；
归纳上面的分析可得，r与粒子的电量Q、质量m、速度v的关系r=k$\frac{mv}{Q}$，
将第一组实验数据代入可得，0.06m=k×$\frac{1.6×1{0}^{-27}kg×1.2×1{0}^{6}m/s}{1.6×1{0}^{-19}C}$，
解得：k=5C•s/kg；
（2）根据图象可知，a为正比例函数图象；b为反比例函数图象；c为二次函数图象，
由F=k$\frac{mv}{Q}$可知，质量和速度都相同时，r与Q成反比，故图象应为反比例函数图象，即图象b表示r-Q的关系；
（3）第5次数据中，匀速圆周运动的轨道半径：
r=k$\frac{mv}{Q}$=5C•s/kg×$\frac{0.8×1{0}^{-27}kg×3.6×1{0}^{6}m/s}{3.2×1{0}^{-19}C}$=0.045m．
故答案为：
（1）k$\frac{mv}{Q}$；5C•s/kg；
②b；
③0.045．

点评 本题考查了归纳法将数据表格形式变成公式形式的应用，利用好控制变量法得出r与m、v、Q之间的关系是关键．