Question

液压电梯（如图）是一项新枝术，它可以为十层以下的旧楼加设电梯而无需在楼顶增建悬挂轿箱用的机房．
1、液压机的柱塞通过滑轮和钢索带动轿箱上升，如图．为使轿箱上升18米，液压机柱塞要上升多少米？
2、有一种液压电梯，轿箱本身质量是1300千克，油泵最大油压是2.3×10⁶帕斯卡，厂家所能提供的油压机柱塞直径为（单位：毫米）60、85、105、140、184、238六种．通过计算说明应该选用哪种直径的柱塞．（由于柱塞本身受到重力作用及轿箱加速上升时需要较大的牵引力，厂家要求将柱塞直径扩大到计算值的1.4倍，然后从所给的六种规格中选取．）

Answer 1

分析：（1）根据动滑轮的使用特点可知绳子的自由端移动距离为动滑轮和重物升高高度的二倍，据此分析液压机柱塞要上升的高度；
（2）对滑轮进行受力分析，F=2F′=2G=2mg，而F=Ps，据此求柱塞面积S，再按题目要求选择合适的液压机．

解答：解：（1）液压电梯的结构实质是一个动滑轮，当高压油推动柱塞上升时，滑轮在钢索的带动下转动，将轿厢提起，所以轿厢上升18m，动滑轮和柱塞上升9m．
（2）设轿厢与人的总重量为m，最大油压为p，柱塞直径为D，轿厢的重力为G=mg=1300kg×10N/kg=13000N，滑轮匀速上升时，受力情况如下图：
则滑轮柱塞产生的向上的压力F=2F′=2G=2mg，
即；PS=2mg
∴柱塞面积S=

2mg

P

=

2×13000N

2.3×106Pa

≈0.0113m²，
∴柱塞直径D=

4S π

=

4×0.0113m2 3.14

≈=0.12m，
根据柱塞直径扩大到计算值的1.4倍，则实际柱塞直径D_实=1.4D=1.4×0.12m=0.168m=168mm．
所以应选择柱塞直径为184毫米的液压机．
答：1．为使轿箱上升18米，液压机柱塞要上升9m；
2．应选择柱塞直径为184毫米的液压机．

点评：本题考查压强的计算、动滑轮的使用，注意判断出这个滑轮实质就是动滑轮，使用时区分开轿箱上升高度、液压机柱塞上升的高度与动滑轮使用时绳子的自由端移动距离、动滑轮和重物升高高度的关系．