Question

11．如图所示电路，电源相同且电压保持不变，在甲图中，闭合开关S，电压表示数为4V，电流表示数为0.4A，在乙图中，闭合开关S，电压表示数为6V．求：
（1）甲图R₁、R₂的阻值的总电阻；
（2）乙图中电流表示数；
（3）甲图与乙图R₂的功率之比．

Answer 1

分析 （1）在甲图中，R₁、R₂串联，电压表测量的是电阻R₁两端的电压，电流表测量总电流，根据欧姆定律可求R₁的阻值，在乙图中已经测量出电源电压，电源电压减去电阻R₁两端的电压就是R₂两端的电压，根据欧姆定律可求R₂的阻值．
（2）在乙图中，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测量总电流，利用欧姆定律求出各支路电流，根据并联电路电流的规律求出总电流，就是电流表的示数．
（3）由电功率公式求出电功率之比．

解答 解：（1）在甲图中，R₁、R₂串联，电压表测量的是电阻R₁两端的电压，电流表测量总电流，
根据欧姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
在乙图中，两电阻并联，电压表测量电源电压，
电压表示数为6V，则电源电压U=6V，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
R₂两端的电压：U₂=U-U₁=6V-4V=2V，
则R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
图甲电路的总电阻：R=R₁+R₂=10Ω+5Ω=15Ω；
（2）在乙图中，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测量总电流，
并联电路中各支路两端的电压相等，
两支路的电流分别为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
电流表的示数：I=I₁+I₂=0.6A+1.2A=1.8A．
（3）由公式：P=UI可知，甲图与乙图R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{2甲}}{{P}_{2乙}}$=$\frac{{U}_{2}I}{U{I}_{2}}$=$\frac{2V×0.4A}{6V×1.2A}$=$\frac{1}{9}$；
答：（1）甲图R₁、R₂的阻值的总电阻为15欧姆；
（2）乙图中电流表示数为1.8A；
（3）甲图与乙图R₂的功率之比为1：9．

点评 本题考查电阻和电流的计算，关键是欧姆定律公式及其变形的灵活运用，还要知道在串、并联电路中电阻、电流和电压的规律．