Question

6．小文同学在放学回家的路上捡到一块金属，并对它充满了兴趣，想到前几天学到的密度，便十分渴望知道该金属的密度．回到家中，她设计了一个用日常生活用品来测量密度的方案．她用爷爷买菜的秤称了500g颗粒均匀的黄豆，数出其个数为2000粒．她设计的测量装置图如图15所示，图中甲、乙为两个完全相同的纸杯，纸杯上端用细线系好，分别挂在均匀硬质细杆的A、B两点上，再将整个装置从细杆的中点O点吊起，使其在水平位置平衡，已知AO=BO．小文的主要测量步骤如下：
①先将金属块放在甲中，在乙中缓慢添加黄豆，待细杆在水平位置平衡时，记下乙中黄豆的总数为104粒；
②全部取出甲、乙中的物体后，将甲装满水，在乙中缓慢添加黄豆，待细杆在水平位置平衡时，记下乙中黄豆的总数为600粒；
③在步骤“②”的基础上，将金属块完全浸没在甲杯的水中，甲中有水溢出，将甲杯外壁上的水擦干后，再向乙中添加黄豆，待细杆在水平位置平衡时，她又向乙中添加了68粒黄豆．忽略黄豆粒间的质量差异，求该金属块的密度．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）设一粒黄豆的质量为m₀，根据天平的测量结果分别求出金属块的质量、装满水时水的质量及将金属块完全浸没在甲杯的水中溢出的水的质量；
（2）根据溢出的水的质量利用V=$\frac{m}{ρ}$求出金属块的体积，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度．

解答 解：设一粒黄豆的质量为m₀，
则金属块的质量m_金=104m₀，装满水时水的质量为m_水=600m₀，
由于将金属块完全浸没在甲杯的水中剩余水与金属块的质量之和为m_{剩余水+金}=668m₀，
则溢出的水的质量m_溢=（m_水+m_金）-m_{剩余水+金}=（600m₀+104m₀）-668m₀=36m₀，
由于金属块完全浸没在甲杯的水中，则由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
V_金=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{36{m}_{0}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
则金属块的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{104{m}_{0}}{\frac{36{m}_{0}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=2.89×10³kg/m³．
答：该金属的密度为2.89×10³kg/m³．

点评 本题考查的是固体密度的测量，属于基本知识的应用，难度较小．