Question

15．质量相等的甲、乙两个实心均匀正方体物块放在水平地面上，密度关系是ρ_甲＞ρ_乙，当在甲、乙两物块上，分别放重为G₁、G₂的物体或分别施加竖直向上的力F₁、F₂（F₁、F₂均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则G₁＜G₂，F₁＞F₂．

Answer 1

分析 压强与压力和受力面积有关，所以本题需要先求出甲、乙两物块的底面积．根据甲、乙的质量关系和密度关系可得出它们的体积关系，因为它们都是正方体，所以就能知道它们的底面积关系．
当在甲、乙两物块上分别放上重为G₁、G₂的物体时，此时甲对地面的压力等于甲的重力与G₁之和；乙对地面的压力等于乙的重力与G₂之和．因为甲、乙两物块对水平地面的压强相等，所以知道甲、乙的底面积关系就能知道甲、乙对地面的压力关系，然后用甲、乙对地面的压力减去甲、乙的重力，就可以得出G₁与G₂的关系．
当在甲、乙两物块上分别施加竖直向上的F₁、F₂时，此时甲对地面的压力等于甲的重力减去F₁；乙对地面的压力等于乙的重力减去F₂．因为甲、乙两物块对水平地面的压强相等，所以知道甲、乙的底面积关系就能知道甲、乙对地面的压力关系，然后用甲、乙的重力减去减去甲、乙对地面的压力，就可以得出F₁与F₂的关系．

解答 解：因为甲、乙的质量相等，ρ_甲＞ρ_乙，所以V_甲＜V_乙．
又因为甲、乙都是正方体，所以L_甲＜L_乙，则s_甲＜s_乙．
当在甲、乙两物块上分别放上重为G₁、G₂的物体时：
甲对地面的压力：F_甲=G_甲+G₁，
乙对地面的压力：F_乙=G_乙+G₂，
因为P_甲=P_乙，s_甲＜s_乙，所以F_甲＜F_乙，
又因为m_甲=m_乙，所以G_甲=G_乙，则G₁＜G₂．
当在甲、乙两物块上分别施加竖直向上的F₁、F₂时：
甲对地面的压力：F_甲=G_甲-F₁，
乙对地面的压力：F_乙=G_乙-F₂，
因为F_甲＜F_乙，G_甲=G_乙，所以F₁＞F₂．
故答案为：＜；＞．

点评 解答本题需要学生具备一定的综合分析能力，这道题涉及的公式有三个：密度计算公式，重力计算公式，压强计算公式．涉及的力有重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过甲、乙的质量关系，密度关系得出面积关系，再通过面积关系和压强关系得出压力关系，最终得出G₁与G₂、F₁与F₂的大小关系．