Question

小秋家装修房屋时，要购买横截面积为2.5mm²的铜芯电线200m，小秋随爸爸一起到商店采购，营业员告诉小秋的爸爸，我这里每一卷电线，保证有100m，你买2卷一定够用．一卷电线是否真的有100m呢？要是真的拆开来测量太麻烦了，再说店主也不会同意这么做的，因为拆开后很难再把卷得像出厂时一样紧奏，会影响销售．如果给你提供一架天平和一根刻度尺，你能否设计一个方案，很快测出电线的长度？说出你的办法和理由．

Answer 1

分析：（1）利用天平测量一卷电线的质量，知道铜的密度，利用密度公式求铜丝的体积V；
（2）找一铅笔，在铅笔上密绕10圈，用刻度尺测量其长度，除以10得出电线的直径d；
（3）求出电线的横截面积S，电线的长度利用V=SL求解．

解答：解：
测量方法和步骤：
①利用天平测量一卷电线的质量m，
②找一铅笔，在铅笔上密绕10圈，用刻度尺测量其长度a，
③数据处理：∵ρ=

m

V

，
∴电线的体积：V=

m

ρ铜

，
电线的直径：d=

a

10

，
电线的横截面积：
S=π（

d

2

）²=π（

a

20

）²，
电线的长度：
L=

V

S

=

m ρ铜

π( a 20 )2

=

400m

πa2ρ铜

．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，利用“化小为大”的方法测量出电线的直径是本题的关键．