在“抗洪抢险”中,几位同学找到了一张总体积为0.3m3、质量分布均匀的长方体塑料泡沫床垫,将其放入水中时,床垫有1/5体积浸没在水中,g=10N/kg,求:
(1)此时床垫受到的浮力;
(2)床垫的密度;
(3)若被救的人的平均质量为50kg,该床垫上一次最多能承载多少个人?
【答案】
分析:(1)求出床垫排开水的体积,利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力;
(2)床垫漂浮,根据物体的漂浮条件求床垫重,再利用重力公式求床垫的质量,又知道床垫的体积,利用密度公式求床垫的密度;
(3)床垫漂浮时浮力等于重力,已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力,根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量,即可得能承载的人数.
解答:解:(1)床垫排开水的体积:
v
排=

v=

×0.3m
3=0.06m
3,
床垫受到的浮力:
F
浮=ρgv
排=1000kg/m
3×10N/kg×0.06m
3=600N;
(2)∵床垫漂浮,
∴床垫重:G=mg=m×10N/kg=F
浮=600N,
∴床垫的质量:m=60kg,
床垫的密度:
ρ=

=

=0.2×10
3kg/m
3;
(3)床垫刚好全浸入时,受到的浮力:
F
浮′=ρgv=1000kg/m
3×10N/kg×0.3m
3=3000N;
此时应满足:F
浮′=G+nm
人g,
∴最多能承载的人数:
n=

=

=4.8,一次最多承载4人.
答:(1)此时床垫受到的浮力为600N;
(2)床垫的密度0.2×10
3kg/m
3;
(3)该床垫上一次最多能承载4人.
点评:本题难度大,考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容.本题关键:一是公式及其变形的灵活运用,二是力的合成的应用.