Question

一只铝球体积25cm³，质量是27g，它是实心的还是空心的？若是空心的，空心部分体积多大？若在空心部分装满水银，总质量是多少？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据密度公式变形V=求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（25cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于铝球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分体积即为装满水银的体积，利用m=ρV即可求出空心部分水银的质量，铝球的质量和水银的质量之和即为总质量．
解答：解：
①27g铝的体积：
V_铝===10cm³，
∵V_球＞V_铝，
∴铝球是空心的；
②空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=25cm³-10cm³=15cm³，
③15cm³水银的质量：
m_水银=ρ_水银V_水银=15cm³×13.6g/cm³=204g，
装水银后的总质量：
m=m_球+m_水银=27g+204g=231g．
答：空心部分体积为10cm³，若在空心部分装满水银，总质量是231g．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．