Question

【题目】如图,边长均为10cm的正方体物块A、 B、 C放入水中, A悬浮水中,,B、C漂浮且浸入水中深度分别为6cm、8cm,其中C由 A、 B两种材料合成(不计材料分子间隙影响).已知ρ水=1.0×103kg/m3, g=10N/kg.求：
（1）B下表面受到水的压强大小p；
（2）B的密度ρB；
（3）C中所含B材料的质量.

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）木块下表面的深度h=6cm=0.06m；
水对木块下表面的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa；

（2）（2）B排开水的体积：V排=0.1m×0.1m×0.06m=6×10-4m3，
B受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
由于B漂浮在水面上，则物块的重力G=F浮=6N，
则B的质量m=G/g=6N/10N/kg=0.6kg；
B的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10-3m3，
B的密度为ρ=m/V=0.6kg/1×103m3=0.6×103kg/m3；

（3）（3）因为A悬浮水中，所以A的密度乙水的密度相同，即ρA=ρ水=1.0×103kg/m3；
C排开水的体积：V排=0.1m×0.1m×0.08m=8×10-4m3，
C受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；
由于C漂浮在水面上，则物块的重力G=F浮=8N，
则C的质量m=G/g=6N/10N/kg=0.8kg；
C的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10-3m3，
因为C由A、B两种材料合成的，
所以mC=mA+mB=ρA/VA+ρB/VB=1.0×103kg/m3/VA+1.0×103kg/m3/VB=0.8kg------①；
VC=VA+VB=1×10-3m3----②；
由①②式可得：VB=5×10-4m3，
所以C中所含B材料的质量为mB=ρBVB=0.6×103kg/m3×5×10-4m3=0.3kg．
答：（1）B下表面受到水的压强大小为600Pa；
（2）B的密度为0.6×103kg/m3；
（3）C中所含B材料的质量为0.3kg．

【解析】本题考查漂浮条件、阿基米德原理、压强和密度公式的应用，属于难题。（1）已知正方体B下表面距离水面的深度，利用p=ρgh求出B下表面受到水的压强；（2）已知正方体B下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出B浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体B的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；由于B漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ=m/V求出物块的密度；（3）A悬浮水中，A的密度乙水的密度相同；已知正方体C下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出C浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体C的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；由于C漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量；根据mC=mA+mB和VC=VA+VB求出C中所含B材料的质量。
【考点精析】本题主要考查了液体的压强的计算和阿基米德原理的相关知识点，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．