Question

17．如图是模拟冬季温房自动化加热和保温的电路，光控开关S因光照改变会自动通断，该电路具有白天保温、晚上加热的功能，R₁、R₂为电热丝，a、b间电压U=24V，R₁=72Ω，晚上电路的发热功率为12W．
（1）保温时S应处于断开状态，R₂的阻值是多少？
（3）该电路白天工作6min和晚上工作2min产生的热量之比？

Answer 1

分析 （1）分析电路图，得出当断开、闭合开关时电路组成，比较电路中的电阻大小，而a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较电功率较小，得出是保温状态还是加热状态．
当闭合开关S，R₁被短路，处于加热状态，知道加热功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的大小；
（2）保温时两电阻串联，总电阻R=R₁+R₂，利用Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求白天工作5min所产生的热量；利用Q=W=Pt求晚上工作2min所产生的热量；进而求出热量之比．

解答 解：
（1）如图，当断开开关S，两电阻串联接入电路，电路中的阻值较大，a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率较小，处于保温状态．
当闭合开关S，R₁被短路，电路中只有R₂连入电路，电路中的阻值较小，a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率较大，处于加热状态．
由题知P_加热=12W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（24V）^{2}}{12W}$=48Ω；
（2）保温时两电阻串联，则总电阻：R=R₁+R₂=72Ω+48Ω=120Ω；
则白天工作5min所产生的热量：Q₁=W₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$t₁=$\frac{（24V）^{2}}{120Ω}$×5×60s=1440J；
晚上工作2min所产生的热量：Q₂=W₂=P_加热t₂=12W×2×60s=1440J；
所以Q₁：Q₂=1440J：1440J=1：1．
故答案为：（1）断开；R₂的阻值为48Ω；
（2）该电路白天工作6min和晚上工作2min产生的热量之比为1：1．

点评 本题考查了电功率公式、焦耳定律的灵活运用，知道纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能．