Question

小雨的体重为600N，他使用如下图所示的滑轮组提升重物．已知动滑轮重100N；当匀速提升的体积为0.02m³的重物（重物始终未出水面）时，他对地面的压强为6×10³Pa，已知每只鞋底与地面的接触面积为2dm²．求：
①物体的密度
②物体出水后人施加的拉力
③求提升重物离水后滑轮组的机械效率？（不计绳重和摩擦）

Answer 1

分析：（1）①求出双脚的面积，求出人对地面的压力，分析人的受力情况，根据二力平衡条件和相互作用力，求出人受到向上的拉力．
②根据物体间力的作用是相互的，求出人拉绳子自由端的力．
③知道物体的体积，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力．
④根据F=

1

n

（G_物-F_浮+G_动）求出物体的重力，求出物体的密度．
（2）根据F=

1

n

（G_物+G_动）求出绳子自由端的拉力．
（3）知道绳端的拉力、物体的重力、动滑轮的重力，根据η=

G物

G物+G动

求出此时滑轮组的机械效率．

解答：解：①根据p=

F

S

得，人对地面的压力为：F'=pS=6×10³Pa×2×2×10^-2m²=240N．
人站在水平地面上，受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，这三个力是平衡力，所以，G=F_支+F_拉，
物体间力的作用是相互的，所以人对地面的压力和地面对人的支持力是相互作用力，大小相等，所以，F_支=F'=240N．
所以，人受到绳的拉力为：F_拉=G-F'=600N-240N=360N．
物体间力的作用是相互的，所以绳对人竖直向上的拉力和人对绳竖直向下的拉力是相互作用力，大小相等，
所以绳子自由端的拉力是：F=360N．
物体浸没在水中受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m³=196N．
物体和动滑轮有两段绳子承担，不计绳重和摩擦，所以F=

1

2

（G_物-F_浮+G_动），
所以G_物=2F+F_浮-G_动=2×360N+196N-100N=816N．
由G=mg=ρVg得，ρ=

G物

Vg

=

816N

0.02m3×9.8N/kg

=4.16×10³kg/m³．
②如图，物体和动滑轮有两段绳子承担，不计绳重和摩擦，
F=

1

2

（G_物+G_动）=

1

2

（816N+100N）=458N．
③η=

W有

W总

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

=

816N

816N+100N

=89.1%．
答：①物体的密度是4.16×10³kg/m³．
②物体出水后人施加的拉力458N．
③提升重物离水后滑轮组的机械效率是89.1%．

点评：不计绳重和摩擦，利用η=

G物

G物+G动

计算机械效率是常用的方法，利用F=

1

n

（G_物+G_动）计算绳端的拉力是常用的方法．