Question

17．小东查看了家里的电热水壶的铭牌（如图甲所示），铭牌上保温时的功率因字迹模糊已经看不清楚．从说明书上小东还查到电热水壶的原理图，串联的电阻R₁的阻值是440Ω，电源电压为220V．请你帮小东回答以下问题：

（1）当开关S闭合或断开时电热水壶分别处于正常加热还是保温状态？
（2）电热水壶正常加热时，通过电阻丝R₂的电流是多少？要把满壶水从25℃加热至100℃，需多少时间．（不计热损失，保留一位小数）
（3）保温状态时，电热水壶的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S断开时R₁与R₂串联，开关S闭合时电路为R₂的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两种情况下电路总功率的关系，功率大的为加热状态，功率小的为保温状态；
（2）电热水壶正常加热时的功率和额定功率相等，根据I=$\frac{P}{U}$求出通过电阻丝R₂的电流；一满壶水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温、比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热损失时消耗的电能W=Q_吸，利用W=Pt求出加热时间；
（3）根据欧姆定律求出电阻丝R₂的阻值，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温时电热水壶的功率．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S断开时R₁与R₂串联，开关S闭合时电路为R₂的简单电路，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，开关S断开时，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的功率最小，处于保温状态；
开关S闭合时，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的功率最大，处于加热状态；
（2）由P=UI可得，电热水壶正常加热时，通过电阻丝R₂的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
一满壶水的体积：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸热的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-25℃）
=6.3×10⁵J，
不计热损失时，消耗的电能W=Q_吸=6.3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{1100W}$≈572.7s；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
保温时电热水壶的功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440Ω+44Ω}$=100W．
答：（1）开关S闭合时，电热水壶处于正常加热；开关S断开时，电热水壶处于保温状态；
（2）电热水壶正常加热时通过电阻丝R₂的电流为5A，要把满壶水从25℃加热至100℃需572.7s；
（3）保温状态时电热水壶的功率为100W．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、电功公式的综合应用，分析清楚电路结构，知道何时电热水壶处于加热状态、何时处于保温状态，是正确解题的关键．