Question

19．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处，小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：

（1）重物还没挂在滑轮组装置前对水平地面的压强p．
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（3）在1～2s内，拉力F做的功W．

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）重物对地面的压力等于重力，知道底面积（受力面积），利用压强公式求对地面的压强；
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
（3）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．

解答 解：
（1）重物对地面的压力F=G=100N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=F₃V₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}3{h}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%．
（3）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂S₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）重物还没挂在滑轮组装置前对水平地面的压强为2000Pa；
（2）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率、压强的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．