Question

12．如图所示，是某水上打捞船将一个完全密闭的正方体货箱缓慢地打捞出水面的起吊装置示意图．货箱平放在海底，海底深度H=30m，该货箱边长L=1m，货箱及内部货物的总重G_货=4.0×10⁴N，动滑轮（只有一个）及附属配件的总重G_滑轮=1.0×10⁴N．不计绳重和滑轮摩擦及绳在水中受到的浮力，不考虑风浪、水流等的影响．（海水的密度视为ρ=1×10³kg/m³、g取10N/kg）试问：
（1）货箱平放在海底时，上表面受到水的压力是多大？
（2）要将货箱从海底处匀速吊起到上表面将露出水面的过程中，拉力F做了多少功？
（3）货箱平放在面积为20m²的甲板上时，货箱对甲板的压强是多少？
（4）若货箱从刚露出水面到完全露出水面的过程中是被匀速提升的，请分析在此过程中，货箱所受浮力和滑轮组机械效率的变化情况．

Answer 1

分析 （1）已知海底深度H=30m，货箱边长L=1m，利用p=ρgh可求得上表面受到水的压强，然后利用F=pS可求得上表面受到水的压力；
（2）求出货箱的体积，得出货箱浸没水中排开水的体积，利用阿基米德原理求货箱在水中受到的浮力，再利用F=$\frac{1}{2}$（G_滑轮+G_货-F_浮）求出拉力大小，算出货箱在水中的上升高度，利用W=Fh求拉力F做功；
（3）货箱平放在面积为20m²的甲板上时，此时对甲板的压力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得货箱对甲板的压强；
（4）货箱从刚露出水面到完全露出水面的过程中，货箱受到的浮力减小，滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．

解答 解：（1）h=H-L=30m-1m=29m，上表面受到水的压强p₁=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×29m=2.9×10⁴Pa；
S=13m×13m=169m²，由p=$\frac{F}{S}$可得，上表面受到水的压力F₁=p₁S=2.9×10⁴Pa×169m²=4.901×10⁶N；
（2）货箱排开水的体积：
V=（1m）³=1m³，
货箱在水中受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1×10⁴N，
拉力F大小：
F=$\frac{1}{2}$（G_滑轮+G_货-F_浮）=$\frac{1}{2}$（1.0×10⁴N+4.0×10⁴N-1.0×10⁴N）=2×10⁴N，
拉力移动的距离：
s=2h=2×29m=58m，
拉力做功：
W=Fs=2×10⁴N×58m=1.16×10⁶J；
（3）货箱对甲板的压力F′=G_货=4.0×10⁴N，
货箱对甲板的压强p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{4.0×1{0}^{4}N}{20{m}^{2}}$=2×10³Pa，
（4）货箱从刚露出水面到完全露出水面的过程中，货箱排开水的体积减小，货箱受到的浮力减小，滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．
答：（1）上表面受到水的压力是4.901×10⁶N；
（2）要将货箱从海底处匀速吊起到上表面将露出水面的过程中，拉力F做了1.16×10⁶J；
（3）货箱对甲板的压强是2×10³Pa；
（4）在此过程中，货箱所受浮力变小、滑轮组机械效率的变大．

点评 本题为力学综合题，分析时不要忽略了货箱受到的浮力，使用动滑轮拉力F=$\frac{1}{2}$（G_滑轮+G_货-F_浮），但s=2h仍成立．