Question

如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a．AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连．杆AB与地面成60°角，A端距离地面高h．已知水的密度为ρ，试求杆AB对闸门的作用力．

Answer 1

分析：闸门在水平方向受到两个力的作用：杆AB向右的压力、水向左的压力．已知闸门处于静止状态，所以此两力相等，得出水对闸门的推力就能得到杆对闸门的作用力．

解答：解：
闸门受到水的压强为p=

1

2

ρgH，
闸门受到水的压力为F=pS=

1

2

ρgH×aH=

ρgaH2

2

．
设杆对闸门的压力为F_杆，闸门左右两边所受压力相同，将闸门看做以O为支点的杠杆，根据杠杆的平衡条件得
F_杆×H×cos60°=

ρgaH2

2

×

H

3

，
化简得F_杆=

ρgaH2

3

．
答：杆AB对闸门的作用力为

ρgaH2

3

．

点评：解决此题运用的是转换法．此题中水对闸门的压力从上到下逐渐，其合力的作用点确定为本题的难点所在．可以用三角板的重心来类比思考，找到重心即可．