Question

【题目】如图所示，底面积为2×102米2的正方体木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×103米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×102米2。求：

（1）容器内水的质量m水。

（2）容器对木块的压强p容。

（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为Δp水，木块对地面压强的增加量为Δp木，若Δp水:Δp木=5:3，求小球的密度ρ球。

Answer 1

【答案】（1）4kg；（2）3920Pa；（3）1.2×103kg/m3

【解析】

（1）根据密度的公式得到容器内水的质量；
（2）由于容器是轻质薄壁圆柱形容器，容器对木块的压力等于水的重力，受力面积等于容器底面积，利用压强定义式求容器对木块的压强；
（3）设实心小球的体积为V，将实心小球浸没在水中，排开水的体积等于小球的体积，利用V=Sh求水面升高值，利用液体压强公式表示出水对容器底部压强的增加量；木块对地面压力的增加量等于小球的重力，利用压强定义式求木块对地面压强的增加量，由题知，△p水：△p木=5：3，据此列方程求解。

（1）容器内水的质量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg；

（2）容器是轻质薄壁圆柱形容器，

容器对木块的压力：F=G水=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N，受力面积S=S容=1×10-2m2，

容器对木块的压强：；

（3）设实心小球的体积为V，将实心小球浸没在水中，排开水的体积V排=V，

水面升高的高度：，

水对容器底部压强的增加量：①；
木块对地面压力的增加量：△F=G球=m球g，

木块对地面压强的增加量：②，

由题知，△p水：△p木=5：3，即，

可得：③，

由③式可得小球的密度：。