Question

某型号液压汽车起重机自重8t起重时汽车与地面接触面积约为4000cm²，当它吊起2t货物静止在空中时，如图所示，L₁=2m，L₂=6m．（g=10N/kg）
（1）不计起重臂的自重，F_l应多大？
（2）地面受到的压强是多少？
（3）若1min内将货物提升了6m，那么该起重机的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）先分析起重臂已知的几个要素，货物对起重臂的阻力等于货物的重力，所以先求货物的重力，再根据杠杆平衡条件可求起重机上力F₁．
（2）因货物被吊起，对地面产生的压力是起重机和货物的总重，所以先求起重机和货物的重力，再根据压强公式P=

F

S

求解．
（3）起重机在整个工作过程就是对货物做功，所做功的功率代入公式P=

W

t

=

Gh

t

可求．

解答：解：（1）m₂=2t=2000kg；
F₂=G₂=m₂g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N；
由杠杆平衡条件得：F1=

F2L2

L1

=

2×104N ×6m

2m

=6×104N．
答：不计起重臂的自重，F_l为6×10⁴N．
（2）m₁=8t=8000kg；
F=G=mg=（m₁+m₂）g=（8000kg+2000kg）×10N/kg=1×10⁵N；又S=4000cm²=0.4m²；
∴P=

F

S

=

1×105N

0.4m2

=2.5×105Pa．
答：地面受到的压强是2.5×10⁵pa．
（3）G₂=2×10⁴N；t=1min=60s；
∴功率为P=

W

t

=

G2h

t

=

2×104N×6m

60s

=2000W．
答：若1min内将货物提升了6m，那么该起重机的功率是2000W．

点评：本题要求灵活使用公式解决实际问题，杠杆平衡条件、压强及功率的计算时注意单位的代入和单位统一．