Question

以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如下图所示．辘轳的本质是可以连续转动的杠杆．已知吊桶的质量是2kg，容积是8×10^-3 m³；井中水面到地面的高度为5m，水的密度是1.0×10³ kg/m³．不计摩擦及绳和摇柄质量．取g=10N/kg．
（1）当人通过辘轳用20s的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多少？
（2）当人通过辘轳将装半桶水（体积为4×10^-3 m³）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多少？
（3）根据上面的计算结果，提出改进吊桶的办法，以提高该机械的机械效率．
（4）请列举使用该机械比人直接提升吊桶的好处．（答出两条即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据m=ρV求出水的质量，根据G=mg求出水的重力，根据W=Gh求出人所做的有用功；利用P=求出人所做有用功的功率；不计摩擦及绳和摇柄质量时，额外功为克服桶重力做的功，根据W=Gh求出总功，利用效率公式求出该机械的机械效率．
（2）先求出半桶水的质量，再根据G=mg和W=Gh求出有用功和总功，最后根据效率公式求出该机械的机械效率．
（3）根据提高机械效率的方法进行解答，即额外功相同时增大有用功、有用功相同时减小额外功．
（4）由图可知辘轳相当于一个定滑轮同时也可以看成一个杠杆，根据定滑轮的特点和省力杠杆的优点以及安全方面进行解答．
解答：解：（1）满桶水的质量：
m₁=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
人所做的有用功：
W_有=m₁gh=8kg×10N/kg×5m=400J，
人所做有用功的功率：
P_有===20W；
提升吊桶所做总功：
W_总=Gh=（m₁+m₂）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×5m=500J，
机械效率：
η===80%；
答：人所做的有用功是400J，人所做有用功的功率是20W，该机械的机械效率是80%．
（2）半桶水的质量：
m₁′=ρV′=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
所做有用功：
W_有′=m₁′gh=4kg×10N/kg×5m=200J，
所做总功：
W_总′=Gh=（m₁′+m₂）gh=（4kg+2kg）×10N/kg×5m=300J，
机械效率：
η′=×100%=×100%≈66.7%；
答：该机械的机械效率约为66.7%．
（3）根据提高机械效率的方法可知：在所提水的质量不变时，可以减小桶自身的重力减小额外功，来提高机械效率；在桶的重力不变时，增大桶的容积增大有用功，来提高机械效率．
故答案为：减小吊桶的质量，增大吊桶的容积．
（4）由图可知辘轳相当于一个定滑轮，所以可以改变用力的方向，方便用力；
该装置还相当于一个杠杆，且轴相当于支点、辘轳的半径是阻力臂、把手与轴的垂直距离为动力臂，动力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用辘轳可以远离井口达到安全的目的．
故答案为：省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．
点评：本题考查了使用机械时有用功、额外功、总功的计算，能区分使用机械时做的有用功和总功以及知道提高机械效率的方法是本题的关键．