Question

在图所示的电路中，电源电压不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比为5：3，当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁、V₂的示数之比为3：2，在后一种情况下，全部通电时间内，电阻R₁与R₃产生的热量之比为（ ）

A．2：3
B．1：3
C．3：2
D．2：1

Answer 1

【答案】分析：首先根据两个开关的断开、闭合分析电路的连接情况，并判断两个电压表所测范围，结合串联分压原理可以得出电阻之间的比值，然后根据焦耳定律分析串联电路中热量与电阻之间的关系，就可以得出热量之比．
解答：解：当开关S₁、S₂都闭合时，R₃被短路，R₁与R₂串联，电压表V₁测的是电源电压，电压表V₂测的是R₂两端的电压；
因为电压表V₁、V₂示数之比为5：3，根据串联分压原理可知：R₁：R₂=2：3…①；
当开关S₁闭合，S₂断开时，三个电阻串联，此时电压表V₁测的仍是电源电压，电压表V₂测的是R₂和R₃的总电压；
因为两表示数之比为3：2，所以（R₂+R₃）：R₁=2：1…②；
①②联立可解得：R₁：R₃=2：1．
根据Q=I²Rt可知，当电流、通电时间相同时，产生的热量Q与电阻R成正比，
所以当R₁与R₃串联时，产生的热量Q₁：Q₃=R₁：R₃=2：1．
故选D．
点评：该题考查了欧姆定律及串联电路电压与电阻的关系，以及焦耳定律的应用，具有一定的难度，解题的关键是找到R₁与R₃之间的比值关系．