Question

4．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶15km，（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³，燃油的热值4.5×10⁷J/kg）．

货车自重	6×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（1）装满货车的沙子质量为多少？
（2）沙子的重力是多少？
（3）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的0.02倍，这段时间内货车牵引力所做的功为多少？
（4）货车在这一过程中消耗燃油4kg，其热机效率是多少？
（5）通过计算比较该货车是否超载？

Answer 1

分析 （1）车厢内装满沙子时沙子的体积等于车厢的容积，根据m=ρV求出车厢内所装沙子的质量；
（2）已知沙子的质量，根据G=mg得到车厢内所装沙子的重；
（3）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.02倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功；
（4）已知燃油的热值和燃烧的质量，可以得到燃油完全燃烧放出的热量；汽车牵引力做的功与燃油完全燃烧放出热量之比为热机的效率；
（5）已知每个车轮与地面的接触面积及车轮数，可以得到汽车与地面的总接触面积；汽车对水平路面的压力等于总重；已知汽车对路面的压力和接触面积，可以得到汽车对路面的压强．对比压强数值确定汽车是否超载．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，车厢内所装沙子的质量：
m_沙=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）车厢内所装沙子的重：
G_沙=m_沙g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
（3）货车和沙子总重为：
G_总=G_车+G_沙=6×10⁴N+2.5×10⁵N=3.1×10⁵N，
因为货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以货车的牵引力：
F_牵=F_阻=0.02G_总=0.02×3.1×10⁵N=6.2×10³N，
牵引力做的功：
W=F_牵s=6.2×10³N×15×10³m=9.3×10⁷J；
（4）燃油完全燃烧放出的热量为：
Q_放=mq=4kg×4.5×10⁷J/kg=1.8×10⁸J，
所以汽车的热机效率为：
η=$\frac{{Q}_{放}}{W}$=$\frac{9.3×1{0}^{7}J}{1.8×1{0}^{8}J}$×100%≈51.7%；
（5）车轮与地面的接触面积为S=10×3×10^-2_m2=0.3m²，
汽车对地面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{3.1×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$≈1.03×10⁶Pa，
已知我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内，所以此货车超载．
答：（1）车厢内所装沙子的质量是2.5×10⁴kg；
（2）沙子受到的重力是2.5×10⁵N；
（3）这段时间内货车牵引力所做的功为9.3×10⁷J；
（4）热机效率是51.7%；
（5）该货车超载．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、做功公式、二力平衡条件的应用、热值变形公式和热机效率的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要求我们注意生活中超速或超载的危害．