Question

将一根粗细均匀的铁丝弯成直角，两直角边边长之比为2：1，将角顶放在一光滑细钉上（如图所示），当直角铁丝静止时，短边和竖直方向的夹角θ的正切等于________．

Answer 1

4
分析：如图，把铁丝看做一个杠杆，支点为O，两边受力G₁和G₂，根据杠杆的平衡条件可以得出OA和OB的关系；
并且由题知，0N=2×OM；
分析图可知，∠OMA=∠BON=∠θ，sinθ=sinOMA=，cosθ=cosBON=，可求tanθ=，据此求θ的大小．
解答：解：如图，ON=2×OM，
∵铁丝平衡，
∴G₁×OA=G₂×OB，
即：mg×OA=mg×OB，
∴OA=2OB，
由图可知，，∠OMA=∠BON=∠θ，
∵sinθ=sinOMA=，cosθ=cosBON=，
∴tanθ===×=×=×=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，画出杠杆示意图，根据三角形的角边关系得出sinθ和cosθ的大小是本题的关键．