Question

【题目】如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F1 ， 在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）

（1）画出F2的力臂．
（2）
求合金块的质量．
（3）
求F2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：延长力F2的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L2，如图所示：

（2）

【解答】解：在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可得，GOA=F1OB，即GOA=30N3OA，

解得G=90N，

合金块的质量m===9kg

答：合金块的质量为9kg．

（3）

【解答】解：从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2=12OB，

撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：

FN=pS=1.2×103Pa×0.1m×0.1m=12N

FA+FN=G

FA=G﹣FN=90N﹣12N=78N，

根据杠杆平衡条件：

F2L2=FAOA，即F212OB=78N13OB，

解得F2=52N．

答：F2的大小为52N．

【解析】（1）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂．
（2）根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2 ， 求出A点对杠杆的拉力，即为合金块的重力，再利用G=mg求解质量；
（3）根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半（即杠杆OB长度的一半）；
分析物体合金块所受的力，画出示意图，合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，在这几个力的作用下处于静止状态；
根据合金块对地面的压强，可求出其对地面的压力，则等于地面对物体的支持力，从而根据示意图列出各力之间的关系，代入数据便可求出拉力的大小；
再根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2 ， 将已知数据代入，便可求出F2的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解杠杆的平衡条件的相关知识，掌握杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及对压强的大小及其计算的理解，了解压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．