Question

【题目】小明设计了一个三个档位达到电火锅，其内部结构如图所示，R1、R2为电热丝，R3为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S1、S2、S3的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位Ⅰ、Ⅱ功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位Ⅲ功率为最大且不可调节。

（1）说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关。

（2）为使此电火锅在电压不足的山区使用，小明按以下要求进行设计：当电压200V，最大功率2000W；只闭合S1时电路处于档位Ⅰ，功率可以从200W调节到400W，请按上述要求计算出满足要求的电热丝R1的阻值和电位器的最大电阻值R3。

（3）只闭合开关S2时，电路处于档位Ⅱ，请计算处于这个档位时流过电阻丝R2的电流的变化范围。

Answer 1

【答案】（1）由电路图甲可知，当开关S1、S2、S3闭合时，R1、R2并联，电路中的电阻最小；根据可知，此电路处于最大电功率档；………………………3分

（2当只闭合S1，电路状态如图乙所示：

若R3处于阻值为零处时，档位Ⅰ功率为最大值： W

解得： …………………………………………………………2分

若处于阻值最大处时，档位Ⅰ功率为最小值： W

解得： …………………………………………………2分

（3）当、、都闭合时，电路的功率为最大值： W

将代入得： ……………………2分

当只闭合时，如图丙所示:

若处于阻值为零处时，流过电阻丝的电流最大：

……………………2分

若处于阻值最大处时，流过电阻丝的电流最小： ……………………2分

电流的变化范围约为0.55A—8A……………………1分

【解析】（1）由电路图可知，当开关S1，S2，S3闭合时，R1、R2并联，电路中的电阻最小；

根据可知，此电路处于最大电功率档；（2）当只闭合S1，电路状态如下图所示：

若R3处于阻值为零处时，档位I功率为最大值： ，
解得：R1=100Ω，
若R3处于阻值最大处时，档位I功率为最小值： ，
解得：R3=100Ω；
（3）当S1，S2，S3都闭合时，电路的功率为最大值： ，
将R1=100Ω代入得：R2=25Ω；
当只闭合S2时，如下图所示：

若R3处于阻值为零处时，流过电阻丝R2的电流最大： ；
若R3处于阻值最大处时，流过电阻丝R2的电流最小： ；
电流的变化范围约为1.6A～8A．
答：（1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是S1，S2，S3；
（2）满足要求的电热丝R1的阻值为100Ω，电位器的最大电阻值R3为100Ω；
（3）只闭合开关S2时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ时，流过电阻丝R2的电流的变化范围为1.6A～8A．