Question

10．如图甲所示是某品牌电炖盅，它能够先用400W的功率将食物加热，达到一定温度时，温控开关会自动改变为较低的功率缓慢加热，直至沸腾，这有利于锁住食物营养成分．其简化电路图如图乙所示，电源电压为220V，R₂=363Ω，R₁、R₂均为加热电阻，开关S₁为温控开关．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）温控开关自动改变后，电炖盅的功率；
（3）电炖盅把质量为2kg、20℃的汤加热30min时，温控
开关自动改变功率，电能转化为内能的效率是80%，这时汤的温度是多少？[c_汤=4.0×10³ J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路电阻越大，消耗的电功率越小，S接1时，两电阻串联，电路电阻最大，电功率最小，S接2时，电路电阻最小，电功率最大．根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电阻R₁的阻值；
（2）温控开关自动改变后，R₁、R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得温控开关自动改变后，电炖盅的功率；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可求得电炖盅把质量为2kg、20℃的汤加热30min时消耗的电能，再利用电能转化为内能的效率是80%可求得汤吸收的热量，然后利用Q=cm△t可求得汤的温度．

解答 解：
（1）由电路图可知，S接2时，电路中只有R₁接入，电阻最小，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电路消耗的功率最大，电炖盅处于加热状态；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）温控开关自动改变后，R₁、R₂串联，此时电路中的电阻：
R=R₁+R₂=121Ω+363Ω=484Ω，
此时电炖盅的功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{484Ω}$=100W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，电炖盅加热30min消耗的电能：
W=P_加热t=400W×30×60s=7.2×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，汤吸收的热量：
Q=ηW=80%×7.2×10⁵J=5.76×10⁵J，
由Q=cm△t可得，汤升高的温度：
△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{5.76×1{0}^{5}J}{4.0×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg}$=72℃．
这时汤的温度为20℃+72℃=92℃．
答：（1）电阻R₁的阻值为121Ω；
（2）温控开关自动改变后，电炖盅的功率为100W；
（3）这时汤的温度是92℃．

点评 本题考查电阻、热量、电功率、热效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，涉及到热学和电学部分的知识点多，综合性强、易错、属于难题．