Question

9．如图所示的杠杆调平衡后，将体积相同的甲、乙两物体分别挂在杠杆两侧的a、b处，杠杆仍平衡．则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙物体的密度之比为5：4
• B． 将甲、乙两物体同时向支点移动一个格子，杠杆仍然平衡
• C． 将甲、乙两物体同时远离支点移动一个格子，杠杆右端将下沉
• D． 将甲、乙两物体同时浸没在水中，杠杆左端将下沉

Answer 1

分析 （1）根据杠杆的平衡条件，由图计算出a、b的重力关系，由ρ=$\frac{m}{V}$可得出甲、乙物体的密度之比；
（2）判断移动后的力臂，根据杠杆的平衡条件判断杠杆是否仍平衡；
（3）甲、乙浸没在水中后对杠杆的拉力F=G-F_浮，根据杠杆的平衡条件判断杠杆左端是否下沉．

解答 解：
A、设杠杆上每格长为L，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件有：G_甲×5L=G_乙×4L，
所以$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$，甲、乙两物体体积相同，所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，故A错误；
B、将甲、乙两物体同时向支点移动一个格子，
则对于杠杆左侧力与力臂的乘积为：G_甲×（5-1）L=G_甲×5L-G_甲×L，
右侧为：G_乙×（4-1）L=G_乙×4L-G_乙×L，
两边力与力臂的乘积不相等，所以杠杆不再平衡，故B错误；
C、将甲、乙两物体同时远离支点移动一个格子，
则对于杠杆左侧力与力臂的乘积为：G_甲×（5+1）L=G_甲×5L+G_甲×L，
右侧为G_乙×（4+1）L=G_乙×4L+G_乙×L，
由A可知G_甲＜G_乙，则G_甲×5L+G_甲×L＜G_乙×4L+G_乙×L，
所以杠杆不再平衡，且右端下沉，故C正确；
D、将甲、乙两物体同时浸没在水中，对杠杆的拉力F=G-F_浮，甲、乙体积相等，由阿基米德原理，浮力相等，
则对于杠杆的左侧力与力臂的乘积（G_甲-F_浮）×5L=G_甲×5L-F_浮×5L，
右侧（G_乙-F_浮）×4L=G_乙×4L-F_浮×4L，
因为G_甲×5L=G_乙×4L，所以G_甲×5L-F_浮×5L＜G_乙×4L-F_浮×4L，
所以杠杆不再平衡，右端下沉，D错误．
故选C．

点评 杠杆的平衡条件是，两边力和力臂的乘积相等，判断杠杆的倾斜方向，只要计算出力×力臂，杠杆将向乘积大的一端倾斜．