Question

18．小张和小李两同学都从甲地到乙地，小张前半程的速度为v₁、后半程的速度为v₂（v₁≠v₂），小李前半段时间运动的速度是v₁、后半段时间运动的速度是v₂，则他们的平均速度分别是（　　）

• A． $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 二人均做直线运动，小张前一半路程速度v₁，后一半路程速度v₂，所以设小张的总路程为2s；小李前一半时间速度v₁，后一半时间速度v₂，所以设小李的总时间为2t；最后根据v=$\frac{s}{t}$分别求出甲乙的平均速度．

解答 解：（1）设甲乙两地相距2s，则由v=$\frac{s}{t}$得：
小张前半程运动时间为t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半程运动时间为t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
则全程的平均速度为：v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）设小李全程的时间为2t，则由v=$\frac{s}{t}$得，
前半段时间通过的路程为s₁=v₁t，后半段时间通过的路程为s₂=v₂t，
全程的平均速度为：v=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．
故选A．

点评 考查了平均速度的求法，需根据题干，合理设出未知量，这样会使解题变得相对容易．