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在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提升送到各个楼层．如图所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处．若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6m高的3层楼上，钢索拉力大小为F₁，卷扬机的机械效率为η₁；卸出2辆车接着将最后一辆车匀速运送到12m高的5层楼上，钢索拉力大小为F₂，卷扬机的机械效率为η₂．已知每辆运料车的质量m=100kg，F₁：F₂=5：3，滑轮的摩擦和钢索的重力可忽略不计，取g=10N/kg．求：
（1）η₁与η₂的比值；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75%转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少．

解：（1）依题意可知：η₁= $\text{[math]}$ ；η₂= $\text{[math]}$
因为F₁：F₂=5：3，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）设升降机和动滑轮总重为G
所以F₁= $\text{[math]}$ （3mg+G）；F₂= $\text{[math]}$ （mg+G）；
由F₁：F₂=5：3可得如下关系 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得升降机和动滑轮总重G=2.0×10³N．
所以F₁= $\text{[math]}$ （3mg+G）=2500N；F₂= $\text{[math]}$ （mg+G）=1500N；
在整个过程中，钢索拉力做的功：
W=W₁+W₂=2F₁h₁+2F₂h₂=2×2500N×6m+2×1500N×12m=6.6×10⁴J．
（3）电动机对升降机做功的功率为
P=75%×P_出=75%×8000W=6000W
升降机上升的最大速度v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2m/s．
答：（1）η₁与η₂的比值为9：5；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了6.6×10⁴J；
（3）卷扬机带动升降机上升的最大速度为1.2m/s．
分析：（1）从图中可以看出，提升运料车的绳子有两条，因此利用η= $\text{[math]}$ 分别表示出提升不同重物时的效率，然后根据已知条件化简即可求出；
（2）先用车重、升降机以及动滑轮的重力表示出F₁和F₂；然后根据F₁和F₂的比值求出升降机和动滑轮总重G，再代入原来的式子中求出F₁和F₂；再利用W=Fs分别求出F₁和F₂做的功，总功等于二者之和．
（3）已知输出功率和转化为拉力功率的效率，即可求出拉力的功率，再利用v= $\text{[math]}$ 即可求出卷扬机带动升降机上升的最大速度．
点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点；注意提升物体时是通过动滑轮提升的．

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（1）η₁与η₂的比值；
（2）在整个上升过程中钢索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降机提升3辆运料车，卷扬机所使用的电动机的机械输出功率为8kW，电动机输出的机械功率有75%转化为钢索拉力做功的功率，则卷扬机带动升降机上升的最大速度为多少．

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