Question

一底面积是125cm²的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，如图所示．现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受水的压强改变了44.8pa．容器的质量及厚度可忽略不计，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）含有石块的冰块悬浮时，容器对水平桌面的压强；
（2）石块的密度．

Answer 1

解：（1）含有石块的冰块悬浮时，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排
=ρ_水gS?△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
容器对水平面的压力F=（m_冰+m_石）g+m_水g=6N+1kg×10N/kg=16N，
容器对水平地面的压强P===1280Pa．
答：容器对水平地面的压强为1280Pa．
（2）（m_石+m_冰）g=F_浮，
所以（m_石+m_冰）===0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度h_降===4.48×10^-3m，
冰熔化成水质量不变，-=S?h_降，
所以m_水=S?h_降?=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×=0.504kg，
所以石块质量m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石块体积V=V_总-V_冰=S?h_升-=125×10^-4m²×0.048m-=4×10^-5m³，
石块的密度ρ_石===2.4×10³kg/m³．
答：石块密度为2.4×10³kg/m³．
分析：（1）含有石块的冰块悬浮时，浮力等于自身重力，还等于排开水的重力，根据此等式求出含有石块的冰块的重力，容器对水平地面的压力等于含有石块的冰块的重力与水的重力之和，再根据公式P=求出容器对水平地面的压强．
（2）根据浮力公式求出冰熔化后，水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积，根据此等式进一步求出冰的质量，从而求出石块的质量；
根据刚投入冰块时，液面上升的高度，可求得整个冰块的体积（包括内部的石块），然后根据求得的冰的质量计算出冰的体积，两者之差即为石块的体积，根据公式求出石块的密度．
点评：本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求石块的质量和体积，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．