我市某水库库底是一座旧城遗址.目前正在进行试探性发掘和打捞．某次试探性打捞作业时.用绳子将实心物体从水面下12m 深处沿竖直方向匀速提升到离水面1.5m深处的过程所用时间为42s.拉力F做功的功率为90W．当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时.让其静止.此时绳子的拉力F′=520N．不计绳子的重力和水的阻力．(水的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．我市某水库库底是一座旧城遗址，目前正在进行试探性发掘和打捞．某次试探性打捞作业时，用绳子将实心物体从水面下12m 深处沿竖直方向匀速提升到离水面1.5m深处的过程所用时间为42s，拉力F做功的功率为90W．当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，让其静止，此时绳子的拉力F′=520N．不计绳子的重力和水的阻力．（水的密度ρ₀=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg ）求：
（l）物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处的过程中，物体匀速运动的速度v；
（2）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力；
（3）物体浸没在水中时所受的浮力F_浮；
（4）物体的密度ρ_物．

分析（1）先算出物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处所移动的距离，然后根据速度公式v=$\frac{s}{t}$即可算出物体匀速运动的速度；
（2）物体在水面下方匀速上升过程中，拉力F对物体做了功，功的计算公式有两个：一个是W=Fs，另一个是W=Pt．由W=Pt我们可得：P=$\frac{W}{t}$，而W=Fs，所以P=$\frac{Fs}{t}$，而s=vt，所以P=$\frac{Fvt}{t}$=Fv，最后我们根据P=Fv这个公式的变形式就可以算出拉力F；
（3）物体浸在水中时受到三个力的作用：重力、浮力和绳子的拉力，其中G=F_浮+F_拉．当物体浸没在水中时，受到的浮力是最大的，绳子对物体的拉力是最小的；当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，由于V_排减小，所以此时物体受到的浮力会减小，而绳子对物体的拉力会增大．由于物体体积的$\frac{4}{5}$露出水面时，这$\frac{4}{5}$就不再受到水的浮力，这也正是绳子拉力增大的原因，所以绳子增加的拉力等于物体体积的$\frac{4}{5}$浸入水中时受到的浮力，故我们可以先求出绳子增加的拉力，也就求出了物体体积的$\frac{4}{5}$浸入水中时受到的浮力，最后用该浮力除以$\frac{4}{5}$就可以算出物体浸没在水中时所受的浮力了；
（4）当物体浸没在水中时，V_排=V_物，所以我们可以先根据物体浸没在水中时的浮力和阿基米德原理算出物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；然后我们再根据G=F_浮+F_拉这个关系式算出物体的重力；最后我们就可以根据重力计算公式和密度计算公式算出物体的密度了．

解答解：（1）物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处所移动的距离s=12m-1.5m=10.5m，
物体匀速运动的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{42s}$=0.25m/s；
（2）由P=$\frac{W}{t}$，
可得P=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
根据P=Fv可得：F=$\frac{P}{v}$，
则物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90W}{0.25m/s}$=360N；
（3）当$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，绳子的拉力由360N增大到520N，拉力增大了160N，
即物体$\frac{4}{5}$的体积浸入水中时受到的浮力为160N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知，物体在液体中所受的浮力大小与排开液体的体积成正比，
故物体$\frac{4}{5}$的体积浸入水中时受到的浮力是浸没时受到浮力的$\frac{4}{5}$，
所以物体浸没在水中时所受的浮力F_浮=$\frac{160N}{\frac{4}{5}}$=200N；
（4）由F_浮=ρ_液gV_排得：所以物体浸没在水中时排开水的体积：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{200N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
因为物体浸没在水中，所以V_物=V_排=0.02m³，
物体的重力：G=F_浮+F_拉=200N+360N=560N，
则物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{560N}{10N/kg}$=56kg，
物体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{6kg}{0.02{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处的过程中，物体匀速运动的速度是0.25m/s．
（2）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力是360N．
（3）物体浸没在水中时所受的浮力是200N．
（4）物体的密度是2.8×10³kg/m³．

点评本题的综合性较强，涉及的物理知识、物理公式都比较多，有速度知识、功和功率知识、浮力知识、重力知识、密度知识等．本题的难度较大，难度主要在第（2）、（3）、（4）问．第（2）问中，我们要掌握P=Fv这个公式，该公式可以由W=Fs、W=Pt、s=vt推导出来；第（3）问中，关键是要理解绳子增加的拉力等于物体$\frac{4}{5}$的体积浸入水中时受到的浮力；第（4）问中，要清楚两个等量关系：一个是浸没时V_排=V_物，另一个是G=F_浮+F_拉．

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