Question

6．一根长为L，质量为m的均匀木杆平放在地面上，现要使木杆立起来，推力F与杆始终垂直．
（1）力F至少需要对木杆做多少功？
（2）设木杆立起来的过程中与水平面的夹角为θ，试推导出某一时刻F的表达式，并说明随θ增大，F大小如何改变．

Answer 1

分析 （1）根据图示杠杆重心位置的改变确定杆移动的距离，然后根据W=Gh求出力F至少对杆做的功；
（2）根据杠杆平衡的条件，结合直角三角函数可知拉力与θ的关系．

解答 解：（1）根据图示可知，杠杆从水平位置到竖直位置移动的距离h=$\frac{1}{2}$L；
力F做的功至少等于木杆克服重力做的功，即W=Gh=mg×$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
（2）根据杠杆平衡条件和直角三角形知识可得：FL=G×$\frac{1}{2}$Lcosθ
F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，当θ增大到90°时，F一直减小．
答：（1）力F至少需要对木杆做的功为$\frac{1}{2}$mgL；
（2）F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，当θ增大到90°时，F一直减小．

点评 本题考查功的计算和杠杆平衡条件的应用，本题的关键是根据三角形知识得出杠杆上升的高度和重力对应的力臂．