Question

3．小明家电热吹风机的铭牌如表格所示，其工作原理如图1所示，由于使用了多年，吹风机中的电热丝明显氧化导致其电阻发生了变化，而电动机性能仍保持不变．为准确测量氧化电热丝的实际电阻值，小明在家中把该吹风机单独接入家庭电路并使其吹热风，发现电能表的转盘6min内转过132圈，电能表规格如图2所示，问：

（1）氧化电热丝的实际功率是多少？
（2）为恢复电热吹风机铭牌功率，通过计算说明应与氧化电热丝串联还是并联一段阻值多大的新电热丝？
（3）用改造后的电热吹风机吹热风3min，新接入的电热丝消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000r，据此求出电能表的转盘6min内转过132圈消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出氧化后电路的实际功率，再用实际功率减掉电动机的功率即为氧化电热丝的实际功率；
（2）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出氧化电热丝的实际电阻值；由电吹风的铭牌可知额定电压和电热丝的额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出正常工作时电阻丝的阻值，然后根据电阻串联时越串越大、并联时越并越小判断新电热丝的串并联，求出并联电阻丝的功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求需要并联的电阻：
（3）利用W=Pt求出用改造后的电热吹风机吹热风3min新电热丝消耗的电能．

解答 解：（1）电吹风6min内消耗的电能：
W=$\frac{132}{3000}$kW•h=0.044kW•h，
此时吹热风时电路的实际功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.044kW•h}{\frac{6}{60}h}$=0.44kW=440W，
此时电热丝的实际功率：
P_热′=P-P_电动机=440W-40W=400W，
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，氧化电热丝的实际电阻值：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}′}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
吹风机正常工作时，P_热=480W，
电阻丝的阻值R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{480W}$≈100.8Ω＜121Ω；
因并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻，串联电路电阻越串越大、大于任何一个分电阻；
所以，为恢复电热吹风机的铭牌功率，应与氧化电热丝并联一段新电热丝，
并联电阻丝的功率：
P_新=P_加热-P_加热′=480W-400W=80W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得需要并联的电阻：
R_新=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{新}}$=$\frac{（220V）^{2}}{80W}$=605Ω；
（3）用改造后的电热吹风机吹热风3min，新电热丝消耗的电能：
W_新=P_新t=80W×3×60s=1.44×10⁴J．
答：（1）氧化电热丝的实际功率是400W；
（2）为恢复电热吹风机铭牌功率，应与氧化电热丝并联一段阻值为605Ω的新电热丝；
（3）用改造后的电热吹风机吹热风3min，新电热丝消耗的电能是1.44×10⁵J．

点评 本题考查了电功公式、电功率公式、电阻的串并联的灵活运用，明白电能表参数的含义是关键，要注意电路的总功率等于各用电器功率之和．